题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即poppop（从栈顶弹出一个元素）和pushpush（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,...,n1,2,...,n（图示为1到3的情况），栈AA的深度大于nn。
现在可以进行两种操作，
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将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的pushpush操作）
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将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的poppop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3123生成序列2 3 1231的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的nn，计算并输出由操作数序列1,2,…,n1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式
输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)n(1≤n≤18)
输出格式
输出文件只有11行，即可能输出序列的总数目
输入输出样例
输入 #1
3
输出 #1
5思路：选f[x][y]来存储操作队列为x，栈为y时的序列数。当x==0时，只有一种情况，则返回1；当y>0时，我们可以出栈和进栈。当y==0时，只能进栈
#include <iostream> using namespace std; long long f[50][50]; long long dfs(int x,int y) { if(f[x][y]) return f[x][y]; if(x==0) return 1; if(y>0) f[x][y]+=dfs(x,y-1); f[x][y]+=dfs(x-1,y+1); return f[x][y]; } int main() { int n; cin >> n; cout << dfs(n,0)<< endl; return 0; }