使用jasmin求解线性对流方程

1. 线性对流方程：

$\frac{\partial u(\vec{x} ,t)}{\partial t} + \nabla \cdot (\vec{a}) \cdot u(\vec{x}, t) = 0, \quad \vec{x} \in \omega$
$（其中，对流速度 \vec{a} >= 0, 为常量）$

初始条件：

$u(\vec{x}, 0) = u_0(\vec{x}), \quad \vec{x} \in \omega$
边界条件：
$u(\vec{x}, t) = u_{\Gamma}(t), \quad \vec{x} \in \Gamma_(\omega)$

离散格式：时间离散采用显式格式，空间离散采用一阶迎风格式。
$二维：守恒量u_{i, j}^n 定义在单元中心$
$通量 \vec{f}_{i - 1/2, j}^n定义在网格面心$
于是：
$f_{i - 1/2, j, 0}^{n+1} = \delta t \cdot a_0 \cdot u_{i - 1, j}^n$
$f_{i, j - 1/2, 1}^{n+1} = \delta t \cdot a_1 \cdot u_{i, j - 1}^n$
$u_{i, j}^{n + 1} = u_{i, j}^n + (f_{i - 1/2, j, 0}^{n + 1} - f_{i + 1/2, j, 0}^{n + 1}) / \delta x_0 + (f_{i, j - 1/2, 1}^{n + 1} - f_{i, j + 1/2, 1}^{n + 1}) / \delta x_1$

时间步长：
$\delta t = c \cdot min(\delta x_i / a_i), \quad 0 < c < 1$
$注：程序实际实现时，a_1 和 a_2 (三维情形)总设为0，a_0则从输入文件读入。$

来源：https://blog.csdn.net/syh704364538/article/details/101149773