JAVA数据结构与算法(三)、排序算法

排序算法

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：

1) 内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

2) 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

3) 常见的排序算法分类(见右图):

l算法的时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1) 事 后统计的方 法
这种方法可 行 , 但 是有两个 问题 ：

一是要想对设计的算法的运行性能进行评测 ， 需要 实 际运 行该程序；

二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因 素 , 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较哪个算法 速 度更快 。

 

2) 事前估 算的方 法
通过分析某个算法的 时间复杂度 来判断哪个算法更优 .

时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

举例说明-基本案例

比如计算1-100所有数字之和, 我们设计两种算法：

T(n)=n+1；

T(n)=1；

举例说明-忽略常数项

	T(n)=2n+20	T(n)=2*n	T(3n+10)	T(3n)
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

结论:

1) 2n+20 和 2n 随着 n 变大 ， 执行曲线无限接近 , 20 可以忽略

2) 3n+10 和 3n 随着 n 变大 ， 执 行曲线无限接近 , 10 可 以忽略

 

忽略低次项

	T(n)=2n^2+3n+10	T(2n^2)	T(n^2+5n+20)	T(n^2)
1	15	2	26	1
2	24	8	34	4
5	75	50	70	25
8	162	128	124	64
15	505	450	320	225
30	1900	1800	1070	900
100	20310	20000	10520	10000

 

结论:

1) 2n^2+3n+10 和 2n^2 随着 n 变大 , 执 行曲线无限接近 , 可以忽略 3n+10

2) n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大 , 执行曲线无限接近 , 可以忽 略 5n+20

 

时间复杂度

1) 一 般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n) 表示，若有某个辅助函数 f(n) ，使得当 n 趋近于无穷大时， T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数。记作 T(n)= Ｏ ( f(n) ) ，称Ｏ ( f(n) )  为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度 。

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2) T(n ) 不同，但时间复杂度可能相同。 如： T(n)= n²+7n+6 与 T(n)= 3n²+2n+2 它们的 T(n)  不同，但时间复杂度相同，都为 O(n²) 。

3) 计 算时间复杂度的方 法：

 

• 用常数 1 代替运行时间中的所有加法常数  T(n)=n²+7n+6  => T(n)= n²+7n+1

• 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项  T(n)= n²+7n+1 => T(n) = n²

• 去除最高阶项的系 数 T(n) = n² => T(n) = n² => O( n² ) 

常见的时间复杂度

1) 常 数阶 O(1 )

2) 对 数阶 O( log 2 n )

3) 线 性阶 O(n )

4) 线 性对数阶 O(n log 2 n )

5) 平 方阶 O(n^2)

6) 立 方阶 O(n^3)

7) k 次方阶 O( n^k )

8) 指 数阶 O(2^n )

• 常见的算法时间复杂度由小到大依次为： Ο(1) ＜ Ο( log 2 n ) ＜ Ο( n) ＜ Ο( nlog 2 n ) ＜ Ο( n 2 ) ＜ Ο( n 3 ) ＜ Ο( n k ) ＜ Ο( 2 n ) ，随 着问题规模 n 的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越 低

• 从图中可见，我们应该尽可 能 避 免使用 指数阶的算法

 

 

1)常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2)对数阶O(log2n)

在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n)  。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n) .

 

3)线性阶O(n)

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

4)线性对数阶O(nlogN)

说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

5)平方阶O(n²)

说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即  O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

6)立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

算法的时间复杂度

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

1) 平 均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间 。

2) 最 坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长 。

3) 平均 时间 复杂度和 最 坏时间复杂度 是 否一致，和算法有关 ( 如图 :) 。

算法的空间复杂度简介

1) 类 似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度 (Space Complexity) 定 义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模 n 的函数 。

2) 空间复杂度 (Space Complexity) 是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度 。有 的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模 n 有关，它随着 n 的增大而增大，当 n 较大时，将占用较多的存储单元，例 如快 速排序和归并排序算法就属于这种情 况

3) 在做算法分析时， 主要讨论的是时间复杂度 。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品 ( redis , memcache ) 和算法 ( 基数排序 ) 本质就是用空间换时间 .

 

 

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

/**
 * @author Sun.Mr
 * @create 2019-09-20 22:19
 */
public class Bubblesort {


    public static void main(String[] args) {
        int arr[] ={3,-2,9,10,7};

        int temp = 0;//临时变量
        for (int i = 0; i <arr.length ; i++) {
            //如果前面的数比后面的数大，则交换
            for (int j = 0; j <arr.length-1-i ; j++) {
                if (arr[j] > arr[j+1]) {
                    temp=arr[j];
                    arr[j] =arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
            System.out.println("第"+(i+1)+"趟排序后的数组");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

优化：因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。

测试8000个数的冒泡排序的时间

排序80000个数，所需时间是9秒

选择排序

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序思想:

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

选择排序的思路图解

 

 

来源：https://my.oschina.net/u/4152684/blog/3108778