洛谷 P2146 [NOI2015]软件包管理器
题目描述
Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。
你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,⋯,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，A[m-1]依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。
现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。
输入格式
从文件manager.in中读入数据。
输入文件的第1行包含1个整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。
随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,⋯,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。
接下来一行包含1个整数q，表示询问的总数。之后q行，每行1个询问。询问分为两种：
install x：表示安装软件包x
uninstall x：表示卸载软件包x
你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。
对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。
输出格式
输出到文件manager.out中。
输出文件包括q行。
输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。
输入输出样例
输入 #1复制
输出 #1复制
输入 #2复制
输出 #2复制
说明/提示
【样例说明 1】
一开始所有的软件包都处于未安装状态。
安装5号软件包，需要安装0,1,5三个软件包。
之后安装6号软件包，只需要安装6号软件包。此时安装了0,1,5,6四个软件包。
卸载1号软件包需要卸载1,5,6三个软件包。此时只有0号软件包还处于安装状态。
之后安装4号软件包，需要安装1,4两个软件包。此时0,1,4处在安装状态。最后，卸载0号软件包会卸载所有的软件包。`
【数据范围】
【时限1s，内存512M】
题解：
一道树链剖分的模板题。
关于树链剖分的讲解请戳这里：
这道题难点有二：
第一个是读题，我们必须在读题之后明白这是一棵树，并且知道：安装一个软件就相当于安装这个点到根节点的所有未被安装的软件。卸载一个软件就是卸载以这个软件为根节点的子树的所有软件。
第二个是线段树的操作：我们知道线段树是用于区间操作的一种数据结构，那么这道题的区间修改，在线段树的相关题型中，又有一个名字：区间赋值。针对于这种区间赋值的线段树的题目，我们需要注意建树和打lazy标记时的相关信息的维护。比如，建树的时候lazy标记要置成-1。（这个时候的lazy数组属于标记数组，你愿意的话只要不设置成1设置啥都行）pushdown的时候一定要判一下当前的lazy是否为-1！（如果是就不能下传，要不然会导致下传的两个子节点的lazy值错误）。
剩下的就随便敲敲模板就成了。
上代码：
#include<cstdio> #include<algorithm> #define lson pos<<1 #define rson pos<<1|1 using namespace std; const int maxn=1e5+1; int n,q,tot,cnt; int head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1]; int deep[maxn],fa[maxn],size[maxn],son[maxn]; int id[maxn],top[maxn]; int tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2]; char s[100]; void add(int x,int y) { to[++tot]=y; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot; } void dfs1(int x,int f) { deep[x]=deep[f]+1; fa[x]=f; size[x]=1; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int y=to[i]; if(y==f) continue; dfs1(y,x); size[x]+=size[y]; if(!son[x]||size[y]>size[son[x]]) son[x]=y; } } void dfs2(int x,int t) { top[x]=t; id[x]=++cnt; if(!son[x]) return; dfs2(son[x],t); for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { int y=to[i]; if(y==fa[x]||y==son[x]) continue; dfs2(y,y); } } void build(int pos,int l,int r) { lazy[pos]=-1; int mid=(l+r)>>1; if(l==r) return; build(lson,l,mid); build(rson,mid+1,r); } void mark(int pos,int l,int r,int k) { tree[pos]=(r-l+1)*k; lazy[pos]=k; } void pushdown(int pos,int l,int r) { int mid=(l+r)>>1; if(lazy[pos]==-1) return; mark(lson,l,mid,lazy[pos]); mark(rson,mid+1,r,lazy[pos]); lazy[pos]=-1; } void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int k) { int mid=(l+r)>>1; if(x<=l && r<=y) { mark(pos,l,r,k); return; } pushdown(pos,l,r); if(x<=mid) update(lson,l,mid,x,y,k); if(y>mid) update(rson,mid+1,r,x,y,k); tree[pos]=tree[lson]+tree[rson]; } void upd_chain(int x,int y,int k) { while(top[x]!=top[y]) { if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y); update(1,1,n,id[top[x]],id[x],k); x=fa[top[x]]; } if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); update(1,1,n,id[y],id[x],k); } void upd_subtree(int x,int k) { update(1,1,n,id[x],id[x]+size[x]-1,k); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=2;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x);x++; add(x,i); add(i,x); } dfs1(1,0); dfs2(1,1); build(1,1,n); scanf("%d",&q); while(q--) { int x; int t=tree[1]; scanf("%s",s+1); scanf("%d",&x);x++; if(s[1]=='i') { upd_chain(1,x,1); printf("%d\n",abs(t-tree[1])); } else { upd_subtree(x,0); printf("%d\n",abs(t-tree[1])); } } return 0; }