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一、题意理解
给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构的”。现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。
输入格式：输入给出2棵二叉树的信息：
先在一行中给出该树的结点树，随后N行
- 第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号
如果孩子结点为空，则在相应位置给出“-”
如下图所示，有多种表示的方式，我们列出以下两种：
二、求解思路
- 二叉树表示
- 建二叉树
- 同构判别
2.1 二叉树表示
结构数组表示二叉树：静态链表
/* c语言实现 */ #define MaxTree 10 #define ElementType char #define Tree int #define Null -1 struct TreeNode { ElementType Element; Tree Left; Tree Right; } T1[MaxTree], T2[MaxTree]; 2.2 程序框架搭建
需要设计的函数：
- 读数据建二叉树
- 二叉树同构判别
/* c语言实现 */ int main(): { 建二叉树1; 建二叉树2; 判别是否同构并输出; return 0; } int main() { Tree R1, R2; R1 = BuildTree(T1); R2 = BuildTree(T2); if (Isomorphic(R1, R2)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); return 0; } 2.3 如何建二叉树
/* c语言实现 */ Tree BuildTree(struct TreeNode T[]) { ...; scanf("%d\n", &N); // 输入需要建立树的长度 if (N) { ...; for (i=0; i<N; i++) { scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr); ...; } ...; Root = ??? // 可以通过T[i]中没有任何结点的left(cl)和right(cr)指向他这个条件获取。 } return Root; } /* c语言实现 */ Tree BuildTree(struct TreeNode T[]) { ...; scanf("%d\n", &N); // 输入需要建立树的长度 if (N) { for (i=0; i<N; i++) check[i] = 0; for (i=0; i<N; i++) { scanf("%c %c %c\n", &T[i].Element, &cl, &cr); if (cl != '-'){ T[i].Left = cl-'0'; check[T[i].Left] = 1; } else T[i].Left = Null; ...; // 对cr的对应处理 } for (i=0; i<N; i++) if (!check[i]) break; Root = i; // 可以通过T[i]中没有任何结点的left(cl)和right(cr)指向他这个条件获取。 } return Root; } 2.4 如何判别两二叉树同构
/* c语言实现 */ int Isomorphic(Tree R1, Tree R2) { if ((R1 == Null) && (R2 == Null)) // 左右子树都为空 return 1; if (((R1==Null)&&(R2!=Null)) || ((R1!=Null)&&(R2==Null))) return 0; // 其中一颗子树为空 if (T1[R1].Element != T2[R2].Element) return 0; // 空结点为空 if ((T1[R1].Left == Null ) && ( T2[R2].Left == Null)) // 根的左右结点没有子树 return Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right); if (((T1[R1].Left != Null) && (T2[R2].Left!=Null)) && ((T1[T1[R1].Left].Element) == (T2[T2[R2].Left].Element))) // 左右子树不需要转换 { return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right)); } else { // 左右子树需要转换 return (Isomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left)); } }