4.7 其它高效技巧与算法

2019年9月PAT - 练习笔记——4.7

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第4章 入门篇（2）——算法初步

4.7 其它高效技巧与算法

注意

1. 结果数为0时，可能要输出空行，见B1045 / A1101
   1. 题目没说的话，可以通过“格式错误”猜测

目录

1. B1040 / A1093 有几个PAT
2. B1045 / A1101 快速排序

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1. B1040 / A1093 有几个PAT

   字符串 APPAPT 中包含了两个单词 PAT，其中第一个 PAT 是第 2 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)；第二个 PAT 是第 3 位(P)，第 4 位(A)，第 6 位(T)。

   现给定字符串，问一共可以形成多少个 PAT？

   输入格式：

   输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过105，只包含 P、A、T 三种字母。

   输出格式：

   在一行中输出给定字符串中包含多少个 PAT。由于结果可能比较大，只输出对 1000000007 取余数的结果。

   输入样例：

   APPAPT
   

   输出样例：

   2
   

   1. 我的

      #include <iostream>
      #include <string>
      
      using namespace std;
      
      const int MOD = 1000000007; 
      
      int main(void)
      {
          string str = "";
          cin >> str;
          
          int countp = 0, counta = 0, countt = 0;
          for (int i = 0;i < str.size();++i) {
          	if (str[i] == 'P') ++countp;
          	else if (str[i] == 'A') counta = (counta + countp) % MOD;
          	else countt = (countt + counta) % MOD;
      	}
      	cout << countt;
      
          return 0;
      }
      

   2. 《算法笔记》P192

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2. B1045 / A1101 快速排序

   著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程：我们通常采用某种方法取一个元素作为主元，通过交换，把比主元小的元素放到它的左边，比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列，请问有多少个元素可能是划分前选取的主元？

   例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则：

   • 1 的左边没有元素，右边的元素都比它大，所以它可能是主元；
   • 尽管 3 的左边元素都比它小，但其右边的 2 比它小，所以它不能是主元；
   • 尽管 2 的右边元素都比它大，但其左边的 3 比它大，所以它不能是主元；
   • 类似原因，4 和 5 都可能是主元。

   因此，有 3 个元素可能是主元。

   输入格式：

   输入在第 1 行中给出一个正整数 N（≤105）； 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数，每个数不超过 109。

   输出格式：

   在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数；在第 2 行中按递增顺序输出这些元素，其间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

   输入样例：

   5
   1 3 2 4 5
   

   输出样例：

   3
   

   1. 我的

      #include <iostream>
      #include <vector>
      #include <queue>
      
      using namespace std;
      
      int main(void)
      {
      	int n = 0;
      	cin >> n;
      	vector<int> nums(n);
      	vector<int> maxnum(n, 0);
      	cin >> nums[0];
      	maxnum[0] = nums[0];
      	for (int i = 1;i < n;++i) {
      		cin >> nums[i];
      		maxnum[i] = max(maxnum[i - 1], nums[i]);
      	}
      	
      	vector<int> minnum(n, 1e9 + 1);
      	minnum[n - 1] = nums[n - 1];
      	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> output;
      	if (n > 1 && maxnum[n - 2] < nums[n - 1]) output.push(nums[n - 1]);
      	for (int i = n - 2;i > 0;--i) {
      		minnum[i] = min(minnum[i + 1], nums[i]);
      		if (maxnum[i - 1] < nums[i] && minnum[i + 1] > nums[i]) output.push(nums[i]);
      	}
      	if (n > 1 && minnum[1] > nums[0]) output.push(nums[0]);
      
      	cout << output.size() << endl;
      	if (output.size()) {
      		cout << output.top();
      		for (output.pop();!output.empty();output.pop()) cout << " " << output.top();
      	}
      	else
      		cout << endl;
          return 0;
      }
      

      若结果数为0，则要输出一个空行，否则测试点2格式错误

   2. 《算法笔记》P194

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来源：https://blog.csdn.net/weixin_44073967/article/details/100822659