把只包含因子 2、3 和 5 的数称作丑数。例如 6、8 都是丑数，但 14 不是，因为它包含因子 7。习惯上我们把 1 当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第 N 个丑数。
思路：
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?f=discussion
来源：牛客网
通俗易懂的解释：
首先从丑数的定义我们知道，一个丑数的因子只有2,3,5，那么丑数p = 2 ^ x * 3 ^ y * 5 ^ z，换句话说一个丑数一定由另一个丑数乘以2或者乘以3或者乘以5得到，那么我们从1开始乘以2,3,5，就得到2,3,5三个丑数，在从这三个丑数出发乘以2,3,5就得到4，6,10,6，9,15,10,15,25九个丑数，我们发现这种方法会得到重复的丑数，而且我们题目要求第N个丑数，这样的方法得到的丑数也是无序的。那么我们可以维护三个队列：
（1）丑数数组： 1
乘以2的队列：2
乘以3的队列：3
乘以5的队列：5
选择三个队列头最小的数2加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（2）丑数数组：1,2
乘以2的队列：4
乘以3的队列：3，6
乘以5的队列：5，10
选择三个队列头最小的数3加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（3）丑数数组：1,2,3
乘以2的队列：4,6
乘以3的队列：6,9
乘以5的队列：5,10,15
选择三个队列头里最小的数4加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（4）丑数数组：1,2,3,4
乘以2的队列：6，8
乘以3的队列：6,9,12
乘以5的队列：5,10,15,20
选择三个队列头里最小的数5加入丑数数组，同时将该最小的数乘以2,3,5放入三个队列；
（5）丑数数组：1,2,3,4,5
乘以2的队列：6,8,10，
乘以3的队列：6,9,12,15
乘以5的队列：10,15,20,25
选择三个队列头里最小的数6加入丑数数组，但我们发现，有两个队列头都为6，所以我们弹出两个队列头，同时将12,18,30放入三个队列；
……………………
疑问：
1.为什么分三个队列？
丑数数组里的数一定是有序的，因为我们是从丑数数组里的数乘以2,3,5选出的最小数，一定比以前未乘以2,3,5大，同时对于三个队列内部，按先后顺序乘以2,3,5分别放入，所以同一个队列内部也是有序的；
2.为什么比较三个队列头部最小的数放入丑数数组？
因为三个队列是有序的，所以取出三个头中最小的，等同于找到了三个队列所有数中最小的。
实现思路：
我们没有必要维护三个队列，只需要记录三个指针显示到达哪一步；“|”表示指针,arr表示丑数数组；
（1）1
|2
|3
|5
目前指针指向0,0,0，队列头arr[0] * 2 = 2, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（2）1 2
2 |4
|3 6
|5 10
目前指针指向1,0,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[0] * 3 = 3, arr[0] * 5 = 5
（3）1 2 3
2| 4 6
3 |6 9
|5 10 15
目前指针指向1,1,0，队列头arr[1] * 2 = 4, arr[1] * 3 = 6, arr[0] * 5 = 5
………………
class Solution {
public:
int GetUglyNumber_Solution(int index) {
// 0-6的丑数分别为0-6
if(index < 7) return index;
//p2，p3，p5分别为三个队列的指针，newNum为从队列头选出来的最小数
int p2 = 0, p3 = 0, p5 = 0, newNum = 1;
vector<int> arr;
arr.push_back(newNum);
while(arr.size() < index) {
//选出三个队列头最小的数
newNum = min(arr[p2] * 2, min(arr[p3] * 3, arr[p5] * 5));
//这三个if有可能进入一个或者多个，进入多个是三个队列头最小的数有多个的情况
if(arr[p2] * 2 == newNum) p2++;
if(arr[p3] * 3 == newNum) p3++;
if(arr[p5] * 5 == newNum) p5++;
arr.push_back(newNum);
}
return newNum;
}
};第二种方法：
/*
说下思路，如果p是丑数，那么p=2^x * 3^y * 5^z
那么只要赋予x,y,z不同的值就能得到不同的丑数。
如果要顺序找出丑数，要知道下面几个特（fei）点（hua）。
对于任何丑数p：
（一）那么2*p,3*p,5*p都是丑数，并且2*p<3*p<5*p
（二）如果p<q, 那么2*p<2*q,3*p<3*q,5*p<5*q
现在说说算法思想：
由于1是最小的丑数，那么从1开始，把2*1，3*1，5*1，进行比较，得出最小的就是1
的下一个丑数，也就是2*1，
这个时候，多了一个丑数‘2’，也就又多了3个可以比较的丑数，2*2，3*2，5*2，
这个时候就把之前‘1’生成的丑数和‘2’生成的丑数加进来也就是
(3*1,5*1,2*2，3*2，5*2)进行比较，找出最小的。。。。如此循环下去就会发现，
每次选进来一个丑数，该丑数又会生成3个新的丑数进行比较。
上面的暴力方法也应该能解决，但是如果在面试官用这种方法，估计面试官只会摇头吧
。下面说一个O（n）的算法。
在上面的特（fei）点（hua）中，既然有p<q, 那么2*p<2*q，那么
“我”在前面比你小的数都没被选上，你后面生成新的丑数一定比“我”大吧，那么你乘2
生成的丑数一定比我乘2的大吧，那么在我选上之后你才有机会选上。
其实每次我们只用比较3个数：用于乘2的最小的数、用于乘3的最小的数，用于乘5的最小的
数。也就是比较(2*x , 3*y, 5*z) ，x>=y>=z的，
重点说说下面代码中p的作用：int p[] = new int[] { 0, 0, 0 }; p[0]表示最小用于
乘2比较数在数组a中的【位置】。 */
public class Solution {
final int d[] = { 2, 3, 5 };
public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if(index == 0) return 0;
int a[] = new int[index];
a[0] = 1;
int p[] = new int[] { 0, 0, 0 };
int num[] = new int[] { 2, 3, 5 };
int cur = 1;
while (cur < index) {
int m = finMin(num[0], num[1], num[2]);
if (a[cur - 1] < num[m])
a[cur++] = num[m];
p[m] += 1;
num[m] = a[p[m]] * d[m];
}
return a[index - 1];
}
private int finMin(int num2, int num3, int num5) {
int min = Math.min(num2, Math.min(num3, num5));
return min == num2 ? 0 : min == num3 ? 1 : 2;
}
}