第一周任务总结（快速幂）

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快速幂算法总结

快速幂算法的概念

• 快速幂就是做到让程序快速求幂，减少时间复杂度，使程序更快运行

快速幂的时间复杂度

• 若题目为求a^n的值，那此时程序的时间复杂度为O(n)，但如果使用快速幂，便可以将时间复杂度减少到O(log(n))

快速幂算法的代码

int qpow(int a,int b)//首先输入两个值，表示所要运算的a^b
{
	int ans=1;   //对结果赋初值，防止之后程序运行时出错 
	while(b)  //当b!=0时运行程序 
	{
		if(b&1)  //判断此时是否需要相乘 
			ans=ans*a;
		b>>=1; 	 //让b右移一位 
		a=a*a; 	 //不断更新a的次方数
	 		//每运行一次，a的次方数加 1 
	}
	return ans;	//得到结果
}	

• 首先输入两个值a,b（a^b），并对ans赋初值为1
• 开始运算，在b!=0的时候，进入循环
• 判断b的二进制数的末尾为0或是1，若为0则不相乘，为1则进行相乘
• b的值不断更新，每次右移一位（除以2）
• a的值不断更新，每更新一次次方数加一次
• 当b=0时，说明对b的分解完成，退出循环

好像有点难以理解 ，再来举个栗子

例如求2的90次方
如果不用快速幂的话，程序需要运行90次，但快速幂只需要四次
首先输入a(2),b(90)，开始运算，此时b(90)!=0，进入循环
b&1这里好像需要说明一下
运用了按位与运算符（&）90的二进制数为1011010，当二进制末尾位置上为0时不进行运算，当二进制末尾位置上为1时进行运算（这就是为什么每次循环都要让b右移一位了，因为要二进制的每一位究竟是0还是1）
但为什么为0时相乘，为1时不乘呢？
因为快速幂是指将所求的次方数分解
例如90的二进制数为1011010，那就说明90可以由2+8+16+64构成，2的90次方就可以计算为 2^90 = 2^(2 + 8 + 16 + 64) = 2^2 * 2^8 * 2^16 * 2^64

这样计算就可以大大减少循环次数了

来源：CSDN

作者：double快乐kwx

链接：https://blog.csdn.net/innominate/article/details/103244629