矩阵

加法： $C=A+B=\left(a_{i j}\right)_{m \times n}+\left(b_{i j}\right)_{m \times n}=\left(c_{i j}\right)_{m \times n}$ 其中 $c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}$
数乘矩阵: $kA=Ak=k\left[\begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{12}} & {\cdots} & {a_{1 n}} \\ {a_{21}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {a_{m 1}} & {a_{m 2}} & {\cdots} & {a_{m n}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{k a_{11}} & {k a_{12}} & {\cdots} & {k a_{1 n}} \\ {k a_{21}} & {k a_{22}} & {\cdots} & {k a_{2 n}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {k a_{m 1}} & {k a_{m 2}} & {\cdots} & {k a_{m n}}\end{array}\right]$
加法
交换律： $A+B=B+A$
结合律： $(A+B)+C=A+(B+C)$
分配律： $k(A+B)=kA+kB,(k+l)=kA+lA$
数和矩阵相乘的结合律： $k(lA)=(kl)A=l(kA)$

结合律： $\left(\boldsymbol{A}_{m \times}, \boldsymbol{B}_{s \times r}\right) \boldsymbol{C}_{r \times n}=\boldsymbol{A}_{m \times s}\left(\boldsymbol{B}_{s \times}, \boldsymbol{C}_{r \times n}\right)$
分配律： $\boldsymbol{A}_{m \times s}\left(\boldsymbol{B}_{s \times n}+\boldsymbol{C}_{s \times n}\right)=\boldsymbol{A}_{m \times s} \boldsymbol{B}_{s \times n}+\boldsymbol{A}_{m \times s} \boldsymbol{C}_{s \times n}$
数乘与矩阵乘积的结合律： $(k{A}_{m \times s}){B}_{s \times n}={A}_{m \times s}(k{A}_{s \times n})=k{A}_{m \times s}{A}_{s \times n}$
没有交换律

$\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}=\left[\begin{array}{cccc}{a_{11}} & {a_{21}} & {\cdots} & {a_{m 1}} \\ {a_{12}} & {a_{22}} & {\cdots} & {a_{m 2}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {a_{1 n}} & {a_{2 n}} & {\cdots} & {a_{m n}}\end{array}\right]$
转制运算规律： $\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}\right)^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A} ;$
$(k \boldsymbol{A})^{\mathrm{T}}=k \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$
$(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}$
$(\boldsymbol{A}\boldsymbol{B})^{\mathrm{T}}=\boldsymbol{B}^{\mathrm{T}}\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}$
$当 m=n 时,|\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}}|=|A|$

来源：CSDN

作者：水元宝宝

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43662429/article/details/98737711

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