斐波那契数列

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39

 

1. 递归法

1. 分析

斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）
根据公式可以直接写出：

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=1){
            return n;
        }
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }
}

3. 复杂度

时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：O(1)

2. 优化递归

1. 分析

递归会重复计算大量相同数据，我们用个数组把结果存起来8！

2. 代码

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        int ans[] = new int[40];
        ans[0] = 0;
        ans[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans[i] = ans[i-1] + ans[i-2];
        }
        return ans[n];
    }
}

 

3. 复杂度：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

3. 优化存储

1. 分析

其实我们可以发现每次就用到了最近的两个数，所以我们可以只存储最近的两个数

• sum 存储第 n 项的值
• one 存储第 n-1 项的值
• two 存储第 n-2 项的值

2. 代码

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }
        int sum = 0;
        int two = 0;
        int one = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = two + one;
            two = one;
            one = sum;
        }
        return sum;
    }
}

3. 复杂度：

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

来源：https://my.oschina.net/u/3973793/blog/3101137