NK 0827 练习赛 反思
小小总结
期望得分 200 实际得分 210 还算可以的啦 但还是要继续加油 要稳住不要翻车的啊
A 异或
题面描述
何老板给你一个长度为\(N\)的整数数列 。
请你帮他找出满足下列条件的数字对\([l,r]\) 的个数：
\(a_l\)^\(a_{l+1}\)^\(a_{l+2}\)...\(a_r\)=\(a_l\)+\(a_{l+1}\)+\(a_{l+2}\)...\(a_r\)
"\(xor\)"表示“异或”，对应c++中的符号是"^"
输入格式
第一行，一个整数
第二行， 个空格间隔的整数
输出格式
一个整数，表示满足条件的数字对的个数
解：
- 双指针的裸题
首先异或被称为"不进位的加法"
那么区间就满足单调性
所以我们可以用双指针 每次右指针扩展 然后左边指针移动到合法位置 中间的都行
code:
//
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll sum;
ll n;
#define maxnn 400000
ll a[maxnn];
ll tot=0;
int main() {
// freopen("axor.in","r",stdin);
//freopen("axor.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld",&a[i]);
}
sum=a[1];
int now=1;
for(int i=2; i<=n; i++) {
if((sum^a[i])==sum+a[i]) tot+=i-now+1,sum+=a[i];
else {
while((sum^a[i])!=sum+a[i]) {
sum^=a[now];
now++;
}
sum+=a[i],tot+=i-now+1;
}
}
printf("%lld",tot+1);
}
2.二分+倍增的裸题
我们注意到区间具有单调性 并且数据比较大 所以可以考虑二分+倍增 确定区间的起点 然后跳到合法的最远的区间
code 已死
B 管辖
问题描述
何老板给你一棵树，树中共N个节点，编号1到N，1号点为根。
每个节点都有一个权值，其中第i个节点的权值为 \(a_i\)
树中共有\(N-1\)条边，每条边都有一定的长度，第i条边长度为 \(w_i\) 。
对于树中任意一点i,从i出发往根的路径中，距离i不超过\(a_i\)的点，都可以管辖i号点。
何老板想知道，每个点管辖的点有多少个(不包括自己)。他拜托你帮忙计算一下。
解：
- 倍增+树上差分的裸题
不过好像很多据老 都写挂了.....
code:
//
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define iuiu 200100
#define maxn 200100
#define ll long long
ll dis[iuiu][20];
int f[iuiu][20];
int n;
int w[maxn];
int las[maxn],en[maxn],tot,nex[maxn];
int cnt[maxn],le[maxn];
void add(int a,int b,ll c) {
en[++tot]=b;
nex[tot]=las[a];
las[a]=tot;
le[tot]=c;
}
int go_up(int s,int v) {
int u=ceil(log2(n));
for(int k=u; k>=0; k--) {
if(f[v][k]&&(s>=dis[v][k])) {
s-=dis[v][k];
v=f[v][k];
}
}
return v;
}
void dfs(int v,int fa,int l) {
f[v][0]=fa;
dis[v][0]=l;
int u=ceil(log2(n));
for(int i=1; i<=u; i++) {
f[v][i]=f[f[v][i-1]][i-1];
dis[v][i]=dis[v][i-1]+dis[f[v][i-1]][i-1];
}
for(int i=las[v]; i; i=nex[i]) {
int t=en[i];
if(t!=fa) {
dfs(t,v,le[i]);
cnt[v]+=cnt[t];
}
}
return ;
}
int main() {
//freopen("brun.in","r",stdin);
//freopen("brun.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
int x,y;
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d",&w[i]);
}
for(int i=2; i<=n; i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,i,y);
}
dfs(1,0,0);
for(int i=1; i<=n; i++) {
int r=go_up(w[i],i);
{
cnt[f[i][0]]++;
cnt[f[r][0]]--;
}
}
dfs(1,0,0);
for(int i=1; i<=n; i++) {
printf("%d ",cnt[i]);
}
}
2.搜索回溯+二分查找
注意到这是一条链 对于每一个深度 都是一个被争抢的资源
所以我们可以从根节点开始搜索 然后二分查找
code:
//
#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define iuiu 400100
#define maxn 400100
#define ll long long
int n;
ll f[maxn];
ll w[maxn];
ll las[maxn],en[maxn],tot,nex[maxn];
ll cnt[maxn],le[maxn];
ll ty[maxn],tx[maxn];
ll o=0;
void add(int a,int b,ll c) {
en[++tot]=b;
nex[tot]=las[a];
las[a]=tot;
le[tot]=c;
}
void dfs(int v,int fa,ll l) {
f[v]=fa;
ty[++o]=l;
tx[o]=v;
if(o)
{
cnt[f[v]]++;
cnt[f[tx[lower_bound(ty+1,ty+1+o,l-w[v])-ty]]]--;
}
for(int i=las[v]; i; i=nex[i]) {
int t=en[i];
if(t!=fa) {
dfs(t,v,l+le[i]);
}
}
o--;
return ;
}
void dfsD(int v,int fa) {
for(int i=las[v]; i; i=nex[i]) {
int t=en[i];
if(t!=fa) {
dfsD(t,v);
cnt[v]+=cnt[t];
}
}
return ;
}
int main() {
//freopen("brun.txt","r",stdin);
//freopen("nnn.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
ll x,y;
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%lld",&w[i]);
}
for(int i=2; i<=n; i++) {
scanf("%lld%lld",&x,&y);
add(x,i,y);
add(i,x,y);
}
dfs(1,0,0);
dfsD(1,0);
for(int i=1; i<=n; i++) {
printf("%lld ",cnt[i]);
}
}
C 打分
问题描述
何老板给你一棵树，树中共\(N\)个节点，编号\(1\)到\(N\)，\(1\)号点为根。 每个节点都有一个标记，要么为\(0\)，要么为\(1\)。
同时每个节点都有一个得分：
若i号节点的标记为\(0\)，则\(i\)的得分等于它的所有儿子节点中，得分最低的那一个的分值。
若i号节点的标记为\(1\)，则\(i\)的得分等于它的所有儿子节点中，得分最高的那一个的分值。
一开始叶子节点都没有分值，何老板需要给叶子打分。若这棵树总共有\(M\)个叶子节点，那么打分的分值是\([1,M]\)区间中的整数，每个数字只能使用一次。
何老板想知道，怎样打分，才能使得根节点的得分尽可能大。请你计算出根节点可能的最大分值。
\(Solution:\)
排名问题的模板 但我还是太ruo 现在我来复习一下
打分的区间是\([1.M]\) 有没有想到什么啊
wo 开始想的是贪心 后来发现不行 就设了一个估计函数 混了10pts ...
注意到 我们应该换个思路 不只是 纠结于 贪心地 首先给每个点打分 那样你就掉坑里了
而应该关注子树的排名情况
对于\(i\)号节点 定义 \(size[i]\) 是它子树内的叶子节点的个数 \(s\) 为\(i\)号点的儿子
\(f[i]\)表示 i 能够得到的最佳排名
那么状态转移方程就很好写了
对于\(i\)号节点值为\(1\) 那么也就代表它能够取儿子排名内的最大 但是儿子取得的最佳排名不一定是最后的
这取决于儿子能够获取的最佳排名在它子树内的情况
也就是说 儿子的排名后面的都已经被填死了 所以 i 最优能够得到的 排名为 \(f[i]-(size[s]-f[s])\)对于\(i\)号节点值为\(0\) 那么也就代表它只能够取儿子排名内的最小的 但是儿子取得的最佳排名不一定是最靠前的 但\(f[i]\)的值要尽可能大
画个图可以发现 因为最优排名之前的已经被填充了 所以要让最小的最大 答案就是 被填充的总数+1 用数学式子表达为
\(\sum_s (f[s]-1)\) +1
summary: 要加油鸭 不要骄傲呢 信竞的道路长且难 但是你要稳住 充满活力啊