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题解 P1099 【树网的核】

由 不羁岁月 提交于 2019-11-28 17:31:46

提供四种复杂度的做法，希望能帮到大家

\(O\)(\(n^3\)):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;

const int N=300+10,inf=0x3f3f3f3f;

int n,s,head[N],d[N],dis[N],f[N],ans=0,ans2=inf,cnt=0;
bool vis[N];
vector<int>lng,cp;
struct edge{
    int nxt,v,w;
}e[N*2];

void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=(edge){head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        d[v]=d[u]+w;
        dfs(v,u);
    }
} 
void dfs2(int u,int fa){
    f[u]=fa;
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[u]+w;
        dfs2(v,u);
    }
}

void dfs3(int u,int fake){
    vis[u]=1;
    ans=max(ans,fake);
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        dfs3(v,fake+w);
    }
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    mem(head,-1);
    cin>>n>>s;
    int x,y,w;
    go(i,1,n-1){
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }
    dfs(1,0);
    int Max=-1,id,id2;
    go(i,1,n) if(d[i]>Max){
        Max=d[i],id=i;
    }
    dfs2(id,0);
    Max=-1;
    go(i,1,n) if(dis[i]>Max){
        Max=dis[i],id2=i;
    }
    x=id2;
    while(x!=id){
        lng.push_back(x);
        x=f[x];
    }
    lng.push_back(id);
    int l=lng.size()-1;
    go(i,0,l)
        go(j,i,l){
            mem(vis,0);
            x=lng[i],y=lng[j];
            if(dis[x]-dis[y]>s) continue;
            cp.clear();
            while(x!=y) cp.push_back(x),x=f[x],vis[x]=1;
            cp.push_back(y),vis[y]=1;
            ans=0;
            for(int k=0;k<cp.size();++k)
                dfs3(cp[k],0);
            ans2=min(ans,ans2);
        }
    cout<<ans2;
    return 0;
}

\(O\)(\(n^2\)):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;

const int N=300+10,inf=0x3f3f3f3f;

int n,s,head[N],d[N],dis[N],f[N],ans=0,far[N],ans2=inf,cnt=0;
bool vis[N];
vector<int>lng,cp;
struct edge{
    int nxt,v,w;
}e[N*2];

void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=(edge){head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        d[v]=d[u]+w;
        dfs(v,u);
    }
} 
void dfs2(int u,int fa){
    f[u]=fa;
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[u]+w;
        dfs2(v,u);
    }
}

void dfs3(int u,int fake){
    vis[u]=1;
    ans=max(ans,fake);
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        dfs3(v,fake+w);
    }
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    mem(head,-1);
    cin>>n>>s;
    int x,y,w;
    go(i,1,n-1){
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }
    dfs(1,0);
    int Max=-1,id,id2;
    go(i,1,n) if(d[i]>Max){
        Max=d[i],id=i;
    }
    dfs2(id,0);
    Max=-1;
    go(i,1,n) if(dis[i]>Max){
        Max=dis[i],id2=i;
    }
    x=id2;
    while(x!=id){
        lng.push_back(x);
        x=f[x];
    }
    lng.push_back(id);
    int l=lng.size()-1;
    go(i,0,l){
        x=lng[i];
        go(j,i,l){
            y=lng[j];
            if(dis[x]-dis[y]<=s) far[x]=y;
            else break;
        }
    }
    go(i,0,l){
        mem(vis,0);
        x=lng[i],y=far[x];
        if(dis[x]-dis[y]>s) continue;
        cp.clear();
        while(x!=y) cp.push_back(x),x=f[x],vis[x]=1;
        cp.push_back(y),vis[y]=1;
        ans=0;
        for(int k=0;k<cp.size();++k)
        dfs3(cp[k],0);
        ans2=min(ans,ans2);
    }
    cout<<ans2;
    return 0;
}

\(O\)(\(n*log(sum)\)):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;

const int N=300+10,inf=0x3f3f3f3f;

int n,s,head[N],d[N],dis[N],f[N],ans=0,far[N],ans2=inf,cnt=0;
bool vis[N];
vector<int>lng,cp;
struct edge{
    int nxt,v,w;
}e[N*2];

void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=(edge){head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        d[v]=d[u]+w;
        dfs(v,u);
    }
} 
void dfs2(int u,int fa){
    f[u]=fa;
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[u]+w;
        dfs2(v,u);
    }
}

void dfs3(int u,int fake){
    vis[u]=1;
    ans=max(ans,fake);
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        dfs3(v,fake+w);
    }
}

bool pd(int x,int y,int Max){
    if(dis[x]<dis[y]) return 1;
    if(dis[x]-dis[y]>s) return 0;
    mem(vis,0);
    int a=x;
    while(x!=y) vis[x]=1,x=f[x];
    vis[y]=1;
    ans=0;
    x=a;
    while(x!=y){
        x=f[x];
        if(x!=y) dfs3(x,0);
    }
    return ans<=Max;
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    mem(head,-1);
    cin>>n>>s;
    int x,y,w;
    ll L=0,R=0;
    go(i,1,n-1){
        cin>>x>>y>>w;
        R+=w;
        add(x,y,w);
        add(y,x,w);
    }
    dfs(1,0);
    int Max=-1,id,id2;
    go(i,1,n) if(d[i]>Max){
        Max=d[i],id=i;
    }
    dfs2(id,0);
    Max=-1;
    go(i,1,n) if(dis[i]>Max){
        Max=dis[i],id2=i;
    }
    x=id2;
    while(x!=id){
        lng.push_back(x);
        x=f[x];
    }
    lng.push_back(id);
    int l=lng.size()-1;
    while(L<=R){
        ll mid=L+R>>1;
        int a,b;
        y=lng[0];
        go(i,0,l){
            x=lng[i];
            if(dis[y]-dis[x]<=mid) a=x;
            else break;
        }
        y=lng[l];
        com(i,l,0){
            x=lng[i];
            if(dis[x]-dis[y]<=mid) b=x;
        }
        if(pd(a,b,mid)) R=mid-1;
        else L=mid+1;
    }
    cout<<R+1;
    return 0;
}

\(O\)(\(n\)):

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;

const int N=300+10,inf=0x3f3f3f3f;

int n,s,head[N],d[N],dis[N],f[N],ed[N],ans1=0,cnt=0,ans=inf;
bool vis[N];
vector<int>lng;
struct edge{
    int nxt,v,w;
}e[N*2];

void add(int u,int v,int w){
    e[cnt]=(edge){head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
}

void dfs(int u,int fa){
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        d[v]=d[u]+w;
        dfs(v,u);
    }
} 
void dfs2(int u,int fa,int edg){
    f[u]=fa,ed[u]=edg;
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dis[v]=dis[u]+w;
        dfs2(v,u,w);
    }
}

void dfs3(int u,int fake){
    vis[u]=1;
    ans1=max(ans1,fake);
    for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v,w=e[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        dfs3(v,fake+w);
    }
}

int main(){
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    mem(head,-1);
    cin>>n>>s;
    int x,y,w;
    go(i,1,n-1){
        cin>>x>>y>>w;
        add(x,y,w),add(y,x,w);
    }
    dfs(1,0);
    int Max=-1,id,id2;
    go(i,1,n) if(d[i]>Max){
        Max=d[i],id=i;
    }
    dfs2(id,0,0);
    Max=-1;
    go(i,1,n) if(dis[i]>Max){
        Max=dis[i],id2=i;
    }
    x=id2;
    while(x!=id){
        lng.push_back(x);
        vis[x]=1,x=f[x];
    }
    lng.push_back(id);
    vis[id]=1;
    int l=lng.size()-1;
    go(i,0,l)
        dfs3(lng[i],0);
    y=0;
    go(i,0,l){
        x=lng[i];
        d[x]=y;
        y+=ed[x];
    }
    for(int i=0,j=0;i<=l;++i){
        x=lng[i];
        while(j<i&&d[x]-d[lng[j]]>s) ++j;
        y=lng[j];
        ans=min(ans,max(ans1,max(d[y],d[lng[l]]-d[x])));
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

还有一种单调队列的O(n)做法，我没有写代码，这里推荐Sparky_14145的题解

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