一、什么是函数递归
函数的嵌套调用是：函数嵌套函数。函数的递归调用：它是一种特殊的嵌套调用，但是它在调用一个函数的过程中，又直接或间接地调用了它自身。
def foo(): print('from foo') foo() foo() # 进入死循环 如果递归函数不断地调用函数自身，那么这个递归函数将会进入一个死循环，因此我们应该给递归函数一个明确的结束条件。
1.1 直接调用
直接调用指的是：直接在函数内部调用函数自身。
import sys print(f"最大递归层数: {sys.getrecursionlimit()}") 最大递归层数: 3000
import sys # 修改递归层数 sys.setrecursionlimit(10000) def foo(n): print('from foo',n) foo(n+1) foo(0) 1.2 间接调用
间接调用指的是：不在原函数体内调用函数自身，而是通过其他的方法间接调用函数自身。
def bar(): print('from bar') foo() def foo(): print('from foo') bar() bar() 递归必须要有两个明确的阶段：
- 递推：一层一层递归调用下去，进入下一层递归的问题规模都将会减小
- 回溯：递归必须要有一个明确的结束条件，在满足该条件开始一层一层回溯。
递归的精髓在于通过不断地重复逼近一个最终的结果。
''' ... age(5) = age(4) + 2 age(4) = age(3) + 2 age(3) = age(2) + 2 age(2) = age(1) + 2 age(1) = 26 age(n) = age(n-1) +2 age(1) = 26 # n=1 ''' def age(n): if n == 1: return 26 res = age(n-1) + 2 return res print(f"age(5): {age(5)}") age(5): 34
二、为什么要用递归
递归的本质就是干重复的活，但是仅仅是普通的重复，我们使用while循环就可以了。」
lis = [1, [2, [3, [4, [5, [6, ]]]]]] def tell(lis): for i in lis: if type(i) is list: tell(i) else: print(i) # print(f"tell(lis): {tell(lis)}") tell(lis) 1 2 3 4 5 6
三、如何用递归？
3.1 二分法的应用
有一个从小到大排列的整型数字列表，我们判断某一个数字是不是在这个列表里面。
动图二分法查找数字23：
动图二分法查找数字1：
nums = [1, 3, 7, 11, 22, 34, 55, 78, 111, 115] for item in nums: if item == 10: print('find it') break else: print('not exists') not exists
对于上述的列表我们可能可以通过一个for循环实现我们需要的功能，但是当我们的列表中的元素个数非常多时，我们还用这种方法，那是极其复杂的，因此我们可以考虑使用二分法的思想实现。
from random import randint nums = [randint(1, 100) for i in range(100)] nums = sorted(nums) print(nums)
[1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 21, 23, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 33, 33, 34, 35, 38, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 51, 52, 52, 53, 53, 55, 55, 56, 56, 57, 57, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 66, 66, 67, 68, 69, 69, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 76, 78, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 82, 85, 88, 89, 90, 90, 91, 91, 91, 94, 99, 99, 100]
def search(search_num, nums): mid_index = len(nums)//2 print(nums) if not nums: print('not exists') return if search_num > nums[mid_index]: # in the right nums = nums[mid_index+1:] search(search_num, nums) elif search_num < nums[mid_index]: # in the left nums = nums[:mid_index] search(search_num, nums) else: print('find it') search(7, nums) [1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 21, 23, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 33, 33, 34, 35, 38, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 47, 51, 52, 52, 53, 53, 55, 55, 56, 56, 57, 57, 57, 58, 59, 61, 62, 64, 66, 66, 67, 68, 69, 69, 71, 72, 72, 74, 74, 75, 76, 78, 78, 79, 79, 79, 79, 80, 82, 85, 88, 89, 90, 90, 91, 91, 91, 94, 99, 99, 100] [1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21, 21, 23, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 33, 33, 34, 35, 38, 38, 39, 40, 42, 43, 45, 45, 46, 46, 47, 47] [1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 10, 11, 11, 11, 11, 12, 13, 13, 15, 16, 16, 20, 21] [1, 2, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7] [6, 6, 7, 7, 7] find it