1.概念：
线段树将一个区间划分为多个单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶子结点。
2.功能：
主要用于高效解决连续区间的动态查询问题。
3.性质：
根节点【m，n】 ， 左子树【m,(m+n)/2】,右子树【(m+n)/2+1，n】
4.离散化
离散化是为了解决数据范围太大的情况，不改变其相对大小，用小数来替代大数，
个人模板：
线段树的定义：
const int maxn=200005;
///线段树的定义
int a[maxn];
struct node
{
int l,r;
int CC;///CC可以代表sum，min，max等，依据自己定义，
}tree[maxn*4];
建树
void build_tree(int root,int l,int r)
{
tree[root].l=l;
tree[root].r=r;
if(l==r)
{
tree[root].CC=a[l];
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build_tree(root*2,l,mid);
build_tree(root*2+1,mid+1,r);
tree[root].CC=max(tree[root*2].CC,tree[root*2+1].CC);
}
单点更新（是区间更新的特例）
update(root , x , v) 即从根节点一直向下直到找到更新区间（Ax,Ax）即叶子节点
///单点更新
void update(int root,int where,int value)
{
int a,b,mid;
a=tree[root].l;
b=tree[root].r;
if(where==a&&where==b)
{
tree[root].CC=value;
return;
}
mid=(a+b)>>1;
if(where<=mid)
update(root*2,where,value);
else
update(root*2+1,where,value);
tree[root].CC=max(tree[root*2].CC,tree[root*2+1].CC);
}
区间查询
query（root ，l ，r ）查询即从根节点处一直向下，不断拆分区间，不重不漏，比如查询[2,5]的min值，即[2,5]=[2]+[3,3]+[4,4]+[5,5]
int query(int root,int x,int y)
{
int a,b,mid;
a=tree[root].l;
b=tree[root].r;
if(a>=x&&b<=y) ///当前节点完全被包含在查询区间内，即 x———a—————b————y
return tree[root].CC;
mid=(a+b)>>1;
int res=-999;
if(x<=mid)///查询左子树
res=max(res,query(root*2,x,y));
if(y>=mid+1)///查询右子树
res=max(res,query(root*2+1,x,y))；
return res;
}
区间修改（重要）
区间更新是指更新某个区间内 的 叶子节点的值 ，而涉及到的叶子节点的值的区间不止一个，而且叶子节点会回溯到相应的父亲节点，若是每次更新，则耗费时间，则需要用到延迟标记！
延迟标记：
每个节点新增加一个标记，记录这个节点是否进行了某种修改(这种修改操作会影响其子节点)，对于任意区间的修改，先按照区间查询的方式将其划分成线段树中的节点，然后修改这些节点的信息，并给这些节点标记上代表这种修改操作的标记mark。
当我们再次修改和查询的时候，如果我们到了一个节点p，并且决定考虑其子节点，那么我们就要看节点p是否被标记，如果有，就要按照标记修改其子节点的信息，并且给子节点都标上相同的标记，同时消掉节点p（即新节点的父亲节点）的标记，直到更新到完全包含于所更新区间的区间就停止。
即线段树的延迟标记就是标记以后以便下一次查询，遇到标记时更新此节点的子区间及其标记mark。如果需要继续向下查询，继续这样下去，直到查询结束。
const int maxn=100005;
int a[maxn];
struct node
{
int r,l;
int CC;
int mark;
}tree[maxn<<2];
void pushup(int root)
{
if(tree[root].l==tree[root].r)
return;
tree[root].CC=tree[root*2].l+tree[root*2+1].r;
}
void pushdown(int root,int l,int r)
{
int mid=(l+r)/2;
///更新左儿子
tree[root*2].mark+= tree[root].mark;
tree[root*2].CC+=(mid-l+1)*tree[root].mark;
///更新右儿子
tree[root*2+1].mark+=tree[root].mark;
tree[root*2+1].CC+=(r-(mid+1)+1)*tree[root].mark;
///消除父亲节点的标记
tree[root].mark=0;
}
///建树
void build_tree(int root,int l,int r)
{
tree[root].mark=0;
tree[root].l=l;
tree[root].r=r;
if(l==r)
{
tree[root].CC=a[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build_tree(root*2,l,mid);
build_tree(root*2+1,mid+1,r);
pushup(root);
}
///区间更新:在(L，R)区间的每个数上加上一个c
void update(int root,int l,int r,int L,int R,int c)
{
if(L<=l&&R>=r)
{
tree[root].CC+=(r-l+1)*c;
tree[root].mark+=c;
return;
}
if(tree[root].mark!=0)///延迟标记
{
pushdown(root,l,r);
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)///查询左子树
update(root*2,l,mid,L,R,c);
if(R>mid)
update(root*2+1,mid+1,r,L,R,c);
pushup(root);
}
///区间查询 (L，R)区间的数的和
int query(int root,int l,int r,int L,int R)
{
if(L<=l&&R>=r)
{
return tree[root].CC;
}
if(tree[root].mark!=0)///如果有标记就需要往下更新
{
pushdown(root,l,r);
}
int mid=(l+r)/2;
int fin=0;
if(L<=mid)
{
fin+=query(root*2,l,mid,L,R);
}
if(mid<R)
{
fin+=query(root*2+1,mid+1,r,L,R);
}
return fin;
}