首先定义 \(mex\) (minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如 \(mex\{0,1,2,4\}=3\) 、\(mex\{2,3,5\}=0\)、\(mex\{\}=0\) 。
对于任意状态 \(x\) ，定义 \(SG(x) = mex(F)\) ，其中 \(F\) 是 \(x\) 后继状态的 \(SG\) 函数值的集合（就是上述 \(mex\) 中的数值）。例如 \(x\) 有三个后继状态分别为 \(SG(a)\) 、\(SG(b)\) 、\(SG(c)\) ，那么 \(SG(x) = mex\{SG(a),SG(b),SG(c)\}\) 。当且仅当 \(x\) 为必败点时，\(SG(x)=0\) 。
游戏和的 \(SG\) 函数等于各个游戏 \(SG\) 函数的 \(Nim\) 和。