经典：
int isprime(int n) { int i; if(n<=1) return 0; for(i=2;i<=sqrt(n);i++) if(n%i==0) return 0; return 1; } 显然如果要判断一定范围内的素数，这种算法很慢。
埃拉托斯特尼(Eratosthenes)筛法
int flag[maxn+5]={1,1}; //if(flag[i]=0) i为素数 void isprime() { int i,j; memset(flag,0,sizeof(flag)); for(i=2;i<=sqrt(N);i++) { if(!flag[i]) { for(j=i*i;j<=N;j+=i) flag[j]=1; } } } 欧拉(Euler)筛法
int flag[maxn+5]={1,1},prime[maxn+5]; //if(flag[i]=0) i为素数 void isprime() { int i,j,cnt=0; memset(flag,0,sizeof(flag)); for(i=2;i<=maxn;i++) { if(!flag[i]) prime[cnt++]=i; for(j=0;j<cnt&&prime[j]*i<=maxn;j++) { flag[prime[j]*i]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } 为什么当 i|prime[j] 时，就可以跳出循环？
，令i|prime[j]=m，所以
，可以看出i*prime[j+1]可以由k'*prime[j]得到，又因为prime[j+1]>prime[j],所以k'肯定比此时的i大，也就是说i*prime[j+1]可以在以后被更新，所以此时不用，以免重复计算。
区间素数筛
引：给定整数 a 和 b，请问区间 [a,b) 内有多少个素数？（a<b≤10^12,b−a≤10^6）
因为 b 以内合数的最小质因数一定不会超过√b ，因为如果存在 d 是 n 的约数，那么 n/d 也是 n 的约数，由 n=d×n/d 可知 min(d,n/d)≤√n。
如果有√n以内的素数表的话，就可以把埃式筛法用在[a,b)上了。也就是说，先分别做好[2,√b)的表和[a,b)的表，然后从[2,√b)的表中筛得素数的同时，也将其倍数从[a,b)的表中筛去，最后剩下的就是区间[a,b)内的素数了。
假如要求[1e^9,1e^9+2)区间内的素数，难道我们要开1e^9+3 大小的数组吗？其实并不用，我们利用下标偏移，可以减少空间开销。即将[1e^9,1e^9+2)对应到[0,2),整体区间向左偏移 1e^9。
说白了，就是用已知小范围素数更新未知大范围素数，然后利用下标偏移维护区间。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = 1e5; bool is_prime[MAXN],is_prime_small[MAXN]; ll prime[MAXN],prime_num = 0; //对区间[a,b)内的整数执行筛法，is_prime[i-a]=true <=> 表示i是素数（下标偏移了a） void segment_sieve(ll a,ll b) { for(ll i=0;i*i<b;i++) is_prime_small[i]=true;//对[2,sqrt(b))的初始化全为质数 for(ll i=0;i<b-a;i++) is_prime[i]=true;//对下标偏移后的[a,b)进行初始化 for(ll i = 2; i * i < b; i++) //筛选[2,sqrt(b)) { if(is_prime_small[i]) { for(ll j=2*i;j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=false; //(a+i-1)/i 得到最接近a的i的倍数，最低是i的2倍，然后筛选 for(ll j=max(2LL,(a+i-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=false; } } for(ll i=0;i<b-a;i++) //统计个数 下标偏移 if(is_prime[i]) prime[prime_num++]=i+a; } int main() { ll a,b; while (~scanf("%lld%lld",&a,&b)) { prime_num=0; memset(prime,0,sizeof(prime)); segment_sieve(a,b); printf("%lld\n",prime_num); } return 0; }