题目描述
给出两个正整数A，B，求它们的最大公约数。
输入
第一行一个正整数A。
第二行一个正整数B。
输出
在第一行输出一个整数，表示A，B的最大公约数。
样例输入
18
24
样例输出
6
数据范围限制
在40%的数据中，1 ≤ A，B ≤ 10^6
在60%的数据中，1 ≤ A，B ≤ 10^18
在80%的数据中，1 ≤ A，B ≤ 10^100
在100%的数据中，1 ≤ A，B ≤ 10^1000
这一题我一开始想到用辗转相除法+高精，结果超时
这题用辗转太慢了，所以涉及到一个伟大的算法——迭代
如果两个数为偶数 结果乘2，两个数分别除以2
如果一偶一奇，偶数除以2，奇数不变
如果两个奇数，大的减去小的，保留小的
如果用辗转，要用高精除以高精，这样肯定超时
如果用迭代，只需打高精除低精就好了
（原谅我变量名过于庸俗）
string gcd(string a,string b){//迭代
string p;
if(a.size()<b.size()||(a.size()==b.size()&&a<b)) swap(a,b);
if(a==b) return a;
else if(even_numbers(a)==false&&even_numbers(b)==false) p=gcd(jian(a,b),b);
else if(even_numbers(a)==true&&even_numbers(b)==false) p=gcd(chu(a,2),b);
else if(even_numbers(a)==false&&even_numbers(b)==true) p=gcd(a,chu(b,2));
else p=cheng("2",gcd(chu(a,2),chu(b,2)));
return p;
｝全部代码如下↓
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
string A,B;
int ou(string x){//判断偶数
if(x[x.size()-1]=='0'||x[x.size()-1]=='2'||x[x.size()-1]=='4'||x[x.size()-1]=='6'||x[x.size()-1]=='8') return 1;
else return 0;
}
string chu(string a,int b){//高精除以低精
string jg1="";
int i,zs=0,jg;
for(i=0;i<=a.size()-1;i++){
zs=zs*10+char(a[i]-48);
jg=zs/b;
jg1=jg1+char(jg+48);
zs=zs%b;
}
while(jg1[0]=='0'&&jg1.size()>1) jg1.erase(0,1);
return jg1;
}
string cheng(string a,string b){//高精乘
int l=0,a1[1001]={0},b1[1001]={0},c1[1001]={0},p,jw,i,j;
string ans="";
for(i=1;i<=a.size();i++) a1[i]=int(a[a.size()-i]-48);
for(i=1;i<=b.size();i++) b1[i]=int(b[b.size()-i]-48);
for(i=1;i<=a.size();i++){
jw=0;
for(j=1;j<=b.size();j++){
p=c1[i+j-1];
c1[i+j-1]=(c1[i+j-1]+a1[i]*b1[j]+jw)%10;
jw=(p+a1[i]*b1[j]+jw)/10;
}
c1[j+i-1]+=jw;
}
l=i+j-2;
while(c1[l]==0) l--;
for(i=1;i<=l;i++) ans=char(c1[i]+48)+ans;
return ans;
}
string jian(string a,string b){//高精减
string t,jg="";
int i,n=0,max=0,j,k,c=0,l,y=0,o=0;
int a1[100001]={0},b1[100001]={0},c1[100001]={0};
if(a.size()<b.size()||(a.size()==b.size()&&a<b)){
t=a;
a=b;
b=t;
o=1;
}
for(i=1;i<=a.size();i++) a1[i]=int(a[a.size()-i]-48);
for(j=1;j<=b.size();j++) b1[j]=int(b[b.size()-j]-48);
for(k=1;k<=i-1||k<=j-1;k++){
c1[k]=a1[k]-b1[k];
if(c1[k]<0){
c1[k]+=10;
a1[k+1]--;
}
}
if(o==1) jg="-";
while(c1[k-1]==0&&k!=2) k--;
for(i=k-1;i>0;i--) jg=jg+char(c1[i]+48);
return jg;
}
string gcd(string a,string b){//迭代
string p;
if(a.size()<b.size()||(a.size()==b.size()&&a<b)) swap(a,b);
if(a==b) return a;
else if(ou(a)==0&&ou(b)==0) p=gcd(jian(a,b),b);
else if(ou(a)==1&&ou(b)==0) p=gcd(chu(a,2),b);
else if(ou(a)==0&&ou(b)==1) p=gcd(a,chu(b,2));
else p=cheng("2",gcd(chu(a,2),chu(b,2)));
return p;
}
int main(){
freopen("gcd.in","r",stdin);
freopen("gcd.out","w",stdout);
cin>>A>>B;
cout<<gcd(A,B);
}
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4306931/blog/4503500