1211: [HNOI2004]树的计数
题目：传送门
题解：
今天刚学prufer序列，先打几道简单题
首先我们知道prufer序列和一颗无根树是一一对应的，那么对于任意一个节点，假设这个节点的度数为k，那么在prufer序列里面这个节点就会出现k-1次
（反过来也同理成立）
那么具体的原因这里有解释:
对于任意一个节点在prufer序列里出现一次的话，那么就表示我有一个孩子被删了，那么少了的一次去哪里了呢，因为每次加进去的都是父亲节点，那么少的肯定就是我自己连出去的一条边啊...
知道了这个推论之后，这道题就很简单了：
题目要求的树必须满足度数的要求，那只要这棵树的prufer序列满足度数要求就ok了啊...
这样我们就可以用组合数学，直接根据给出的d数组做。
很容易想到：ans=(n-2)!/(d1-1)!*(d2-1)!....(dn-1)! （如果是入度小于二的话不用计算）
刚开始傻逼比的打全排列...有重复啊啊啊啊！！！
最后一点：题目保证方案数不会超过10^17，那long long 肯定没问题啊...可是我们求得是组合，是有除法的（也就是说乘法的时候还是会爆）....ORT那就质因数分解咯...
代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<cstdlib>
4 #include<cmath>
5 #include<algorithm>
6 typedef long long LL;
7 using namespace std;
8 int n;
9 LL d[210],pr[210];
10 int s[210];
11 bool pd(LL x)
12 {
13 double t=sqrt(double(x+1));
14 for(int i=2;i<=t;i++)
15 if(x%i==0)
16 return false;
17 return true;
18 }
19 LL p_m(LL a,int b)
20 {
21 LL ans=1;
22 while(b!=0)
23 {
24 if(b%2==1)ans*=a;
25 b/=2;a*=a;
26 }
27 return ans;
28 }
29 int main()
30 {
31 scanf("%d",&n);int sum=0;
32 for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&d[i]);sum+=d[i];}
33 if(n==1 && d[1]!=0){printf("0\n");return 0;}
34 if(n>1)for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]==0){printf("0\n");return 0;}}
35 if(sum-n!=n-2){printf("0\n");return 0;}
36 int len=0;
37 for(LL i=2;i<=150;i++)if(pd(i)==true)pr[++len]=i;
38 memset(s,0,sizeof(s));
39 for(int i=1;i<=n-2;i++)
40 {
41 int x=i;
42 for(int j=1;j<=len;j++)
43 while(x%pr[j]==0 && x!=0)
44 {s[j]++;x/=pr[j];}
45 }
46 for(int i=1;i<=n;i++)
47 for(int k=1;k<=d[i]-1;k++)
48 {
49 int x=k;
50 for(int j=1;j<=len;j++)
51 while(x%pr[j]==0 && x!=0)
52 {s[j]--;x/=pr[j];}
53 }
54 LL ans=1;
55 for(int i=1;i<=150;i++)
56 ans*=p_m(pr[i],s[i]);
57 printf("%lld\n",ans);
58 return 0;
59 }
来源：oschina
链接：https://my.oschina.net/u/4309147/blog/4213007