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YBT 5.4 状态压缩动态规划

由 蓝咒 提交于 2020-05-02 00:40:54

#loj 10170. 「一本通 5.4 例 1」骑士

看数据范围n<=10,所以不是搜索就是状压dp,又因为搜索会超时所以用dp

dp[i][k][j]表示现已经放到第i行，前面共有k个，这一行状态为j

so,dp[i][k][j]=dp[i-1][k-num[j]][t]

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define low_bit(x) x&-x;
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long f=1,ans=0;char c;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return ans*f;
}
long long dp[11][1001][1001];//dp[i][j][k]表示前i行放k个且第i行的状态为j
long long n,k,s[1001],num[1001];
long long cont(long long x)
{
    long long c=0;
    while(x!=0) 
    {
        x-=low_bit(x);
        c++;
    }
    return c;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    long long ans=0;
    for(long long i=0;i<(1<<n)-1;i++)
    {
        if((i&(i<<1)))continue;
            s[++ans]=i;
            num[ans]=cont(i);
    }
    dp[0][1][0]=1;
//    for(long long i=1;i<=ans;i++) cout<<s[i]<<" ";cout<<endl;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        for(long long j=1;j<=ans;j++)
        {
            for(long long kk=0;kk<=k;kk++)
            {
                if(kk>=num[j])
                {
                    for(long long t=1;t<=ans;t++)
                    {
                        if(s[t]&s[j]) continue;
                        if(s[t]&(s[j]<<1)) continue;
                        if(s[t]&(s[j]>>1)) continue;
                        dp[i][j][kk]+=dp[i-1][t][kk-num[j]]; 
//                        cout<<dp[i][j][k]<<endl;
                    }
                }
            }
        }
    }
    long long sum=0;
    for(long long i=1;i<=ans;i++) sum+=dp[n][i][k];
    cout<<sum;
}
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#loj 10171. 「一本通 5.4 例 2」牧场的安排

一道比较普通的状压dp,关键点就是输入时候怎么处理荒草

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define mod 100000000
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long f=1,ans=0;char c;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return ans*f;
}
long long m,n;
//dp[i][j]表示第i行用第j个状态
//dp[i][j]+=dp[i-1][k]
long long dp[20][10001]; 
long long ans[20];//ans[i]表示第i行有ans[i]个状态
long long s[20][10001];//s[i][j]表示第i行第j个状态 
void init(long long h,long long t)
{
//    cout<<t<<endl;
    for(long long i=0;i<=(1<<n)-1;i++)
    {
        if((i&(i<<1))||(i&(i>>1))||(i&t)) continue;
        s[h][++ans[h]]=i;
    }
    return; 
}
int main()
{
    m=read(),n=read();
    for(long long i=1;i<=m;i++)
    {
        long long s=0;
        for(long long j=1;j<=n;j++) 
        {
            long long x=read();
            s=(s<<1)+1-x;
        }
        init(i,s); 
    }
    for(long long i=1;i<=ans[1];i++) dp[1][i]=1;
//    for(long long i=1;i<=m;i++)
//    {
//        cout<<ans[i]<<endl;
//        for(long long j=1;j<=ans[i];j++) cout<<s[i][j]<<" ";
//        system("pause");
//    }
//         
    for(long long i=2;i<=m;i++)
    {
        for(long long j=1;j<=ans[i];j++)
        {
            for(long long k=1;k<=ans[i-1];k++)
            {
//                cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<s[i][j]<<" "<<s[i-1][k]<<endl;
                if(s[i][j]&s[i-1][k]) continue;
//                if((s[i][j]>>1)&s[i-1][k]) continue;
//                if((s[i][j]<<1)&s[i-1][k]) continue;
                dp[i][j]+=dp[i-1][k]%mod; 
            }
        }
    }
    long long sum=0;
    for(long long i=1;i<=ans[m];i++) sum+=dp[m][i]%mod,sum%=mod;
    cout<<sum%mod;
}
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#loj 10172. 「一本通 5.4 练习 1」涂抹果酱

手打三进制运算即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define mod 1000000
using namespace std;
inline long long read()
{
    long long f=1,ans=0;char c;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*ans;
}
long long n,m,k,a[6001],dg[10001];
bool check(long long x)
{
    memset(dg,0,sizeof(dg));
    long long ans=0;
    while(x!=0)
    {
        dg[++ans]=x%3;
        x/=3;
    }
    for(long long i=m;i>=2;i--)
        if(dg[i]==dg[i-1]) return false;
    return true;
}
long long s[50],ans;
long long dg1[50],dg2[50];
void init()
{
    ans=0;
    long long sry=1;
    for(long long i=1;i<=m;i++) sry*=3;
    for(long long i=0;i<=sry-1;i++)
        if(check(i))
            s[++ans]=i;    
    return;
}
long long dp[10001][50];
bool check2(long long x,long long y)
{
    long long ans1=0,ans2=0;
    memset(dg1,0,sizeof(dg1));
    memset(dg2,0,sizeof(dg2));
    while(x!=0)
    {
        dg1[++ans1]=x%3;
        x/=3;
    }
    while(y!=0)
    {
        dg2[++ans2]=y%3;
        y/=3;
    }
    for(long long i=m;i>=1;i--)
        if(dg1[i]==dg2[i]) return false;
    return true;
}
long long cx(long long x)
{
    for(long long i=1;i<=ans;i++)
        if(s[i]==x) return i;
}
long long book[51][51];
int main()
{
    n=read(),m=read();
    k=read();
    for(long long i=1;i<=m;i++) 
    {
        a[i]=read();
        a[i]-=1;
    }
    long long kk=1,sum=0;
    for(long long i=m;i>=1;i--)
    {
        sum+=a[i]*kk;
        kk*=3;
    }
    if(check(sum)==false)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    init();
    for(long long i=1;i<=ans;i++)
        for(long long j=i;j<=ans;j++)
             book[i][j]=book[j][i]=check2(s[i],s[j]);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(long long i=1;i<=ans;i++) dp[1][i]=1;
    for(long long i=2;i<=k;i++)
        for(long long j=1;j<=ans;j++)
            for(long long k=1;k<=ans;k++)
                if(book[j][k])
                {
                    dp[i][j]+=(dp[i-1][k])%mod;
                    dp[i][j]%=mod;
//                    cout<<"行："<<i<<" 状态:"<<j<<" dp[i][j]:"<<dp[i][j]<<endl;
                }
    long long xxxx=cx(sum);
    long long p=dp[k][xxxx]%mod;
    if(p==0)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(long long i=1;i<=ans;i++) dp[n][i]=1;
    for(long long i=n-1;i>=k;i--)
        for(long long j=1;j<=ans;j++)
            for(long long k=1;k<=ans;k++)
                if(book[j][k])
                {
                    dp[i][j]+=(dp[i+1][k])%mod;
                    dp[i][j]%=mod;
                }
                    
    long long p1=dp[k][xxxx]%mod;
    if(p1==0)
    {
        cout<<0;
        return 0;
    }
    cout<<(p1*p)%mod;
    return 0;
}
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#loj 10173. 「一本通 5.4 练习 2」炮兵阵地

因为联系是由三行，所以dp数组存行数外还要开两位存这一位和上一位的状态

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,ans=0;char c;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return ans*f;
}
int cont(int x)
{
    int c=0;
    while(x!=0)
    {
        x-=lowbit(x);
        c++;
    }
    return c;
}
int ans[1101];
int s[101][1101];
int n,m;
void init(int ha,int t)
{
    for(int i=0;i<=(1<<m)-1;i++) 
    {
        if(i&(i<<1)) continue;
        if(i&(i<<2)) continue;
        if(i&(i>>1)) continue;
        if(i&(i>>2)) continue;
        if(i&t) continue;
        s[ha][++ans[ha]]=i;
    }
    return;
}
int dp[4][1101][1101];
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        char str;
        int t=0;
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        {
            cin>>str;
            if(str=='P') t=(t<<1);
            else if(str=='H') t=(t<<1)+1;
        }
        init(i,t);
    }
    if(n==1) 
    {
        cout<<ans[1];
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=ans[2];i++)
    {
        for(int j=1;j<=ans[1];j++)
        {
            int s1=s[2][i],s2=s[1][j];
            if(s1&s2) continue;
            dp[2][i][j]=max(dp[2][i][j],cont(s1)+cont(s2));
        }
    }
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=ans[i];j++)
        {
            for(int k=1;k<=ans[i-1];k++)
           {
                   if(s[i][j]&s[i-1][k]) continue;
                for(int t=1;t<=ans[i-2];t++)
                {
                    int s1=s[i][j],s2=s[i-1][k],s3=s[i-2][t];
                    if(s1&s2) continue;
                    if(s1&s3) continue;
                    if(s2&s3) continue;
                    dp[i%3][j][k]=max(dp[i%3][j][k],dp[(i-1)%3][k][t]+cont(s1));
                    
                }
            }
        }
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=ans[n];i++)
        for(int j=1;j<=ans[n-1];j++) 
        {
            if(s[n][i]&s[n-1][j]) continue;
            sum=max(sum,dp[n%3][i][j]);    
        }
    cout<<sum;
}
/*
5 4 
PHPP 
PPHH
PPPP 
PHPP 
PHHP
*/
View Code

#loj 10174. 「一本通 5.4 练习 3」动物园

这题的关键点就在小朋友只能看到5个数字

所以只需要状压这5个数字就好了

其实不需要断环为链

因为你可以每次先假设一种状态关系到0（其实是n），1,2,3,4

最后只需要输出关于n的这种最大状态

每次看一下需不需要放

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,ans=0;char c;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){ans=ans*10+c-'0';c=getchar();}
    return ans*f;
}
int n,c;
int e,f,l;
int g[10001][32],dp[10001][32]; 
int main()
{
    n=read(),c=read();
    for(int p=1;p<=c;p++)
    {
        e=read(),f=read(),l=read();
        int scared=0;
        for(int i=1;i<=f;i++)
        {
            int x=read();
            x=(x-e+n)%n;
            scared|=(1<<x);
        }
        int happy=0;
        for(int i=1;i<=l;i++) 
        {
            int x=read();
            x=(x-e+n)%n;
            happy|=(1<<x);
        }
        int sry=31;
        for(int i=0;i<=31;i++)
        {
            if((i&happy)||((sry^i)&scared))
            {
                g[e][i]++;
//                cout<<i<<endl;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int s=0;s<=15;s++)
    {
        for(int j=0;j<=31;j++) dp[0][j]=-(2<<30-1);
        dp[0][s<<1]=dp[0][s<<1|1]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int ss=0;ss<=31;ss++)
                dp[i][ss]=max(dp[i-1][(ss&15)<<1],dp[i-1][(ss&15)<<1|1])+g[i][ss];
        ans=max(ans,max(dp[n][s<<1|1],dp[n][s<<1]));
    }
    cout<<ans;
}
View Code
标签
cstring
c++
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