素数环：
输入正整数n，对1-n进行排列，使得相邻两个数之和均为素数，
输出时从整数1开始，逆时针排列。同一个环应恰好输出一次。
n<=16
样例:
输入：
6
输出：
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
思路：
素数环特点，每个数和前一个数的和为素数。由题目得知输出从1开始，可以把初始化容量为n的数组，下标0的值固定为1。然后从下标1开始dfs。
已经填入1，那么从2~n开始尝试填入数组中，前提条件必须满足数组中没有尝试填入的这个数 ｜｜和上一个数之和为素数。
如果满足条件则填入数组中，继续dfs下标得+1。然后做回溯。
出口，下标等于n && 数组的首尾相加为素数，则输出数组，并return。
1 import java.util.Scanner;
2
3 public class Seven_16dfs素数环 {
4 public static void main(String[] args) {
5 Scanner sc = new Scanner(System.in);
6 int n = sc.nextInt();
7 int[] r = new int[n];
8 r[0] = 1;
9 dfs(n, r, 1);
10 }
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12 private static void dfs(int n, int[] r, int cur) {
13 if (cur == n && isP(r[0] + r[n - 1])) {// 填到末尾了,还有首尾相加为素数才算成功
14 print(r);
15 return;
16 }
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18 for (int i = 2; i <= n; i++) {// 尝试用每个数字填到cur这个位置
19 if (check(r, i, cur)) {// r中没有i这个数,且和上一个数之和为素数
20 r[cur] = i;// 试着将i放在cur位置,往前走一步
21 dfs(n, r, cur + 1);
22 r[cur] = 0;// 回溯
23 }
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25 }
26 }
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28 private static void print(int[] r) {
29 for (int i = 0; i < r.length; i++) {
30 System.out.print(r[i] + (i == r.length - 1 ? "" : " "));
31 }
32 System.out.println();
33 }
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35 private static boolean check(int[] r, int i, int cur) {
36 for (int e : r) {
37 if (e == i || !isP(r[cur - 1] + i))
38 return false;
39 }
40 return true;
41 }
42
43 private static boolean isP(int k) {
44 for (int i = 2; i * i <= k; i++) {
45 if (k % i == 0)
46 return false;
47 }
48 return true;
49 }
50 }
来源：https://www.cnblogs.com/z1110/p/12626265.html