洛谷1006 传纸条

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1006

棋盘dp，化双向为单向：视作从左上往右下传两张纸条且路劲不重复。
又由于只能向右或向下传递，所以两张纸条过程中必定处于同一斜线上，即横纵坐标之和相等。这样就得到了降维的关键。
用dp[s][i][j]表示纸条1走到第i行，纸条2走到第j行时的最大好心程度，那么方程也不难推得了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 51
using namespace std;

int a[N][N], dp[N * 2][N][N];

int main(void)
{

    int i, j, s, m, n, tmp;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for (i = 1; i <= m; ++i)
        for (j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for (s = 3; s <= m + n; ++s)
        for (i = 1; i <= min(s - 1, m); ++i)
            for (j = 1; j <= min(s - 1, m); ++j){
                if (i == j) tmp = a[i][s - i];
                else tmp = a[i][s - i] + a[j][s - j];
                dp[s][i][j] = max(dp[s][i][j], dp[s - 1][i - 1][j - 1]);
                dp[s][i][j] = max(dp[s][i][j], dp[s - 1][i][j]);
                dp[s][i][j] = max(dp[s][i][j], dp[s - 1][i - 1][j]);
                dp[s][i][j] = max(dp[s][i][j], dp[s - 1][i][j - 1]);
                dp[s][i][j] += tmp;
            }
    printf("%d\n", dp[m + n][m][m]);
    return 0;
}