剪绳子

题目描述
给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成整数长的m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为k[0],k[1],…,k[m]。请问k[0]xk[1]x…xk[m]可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

思路：
这题有两种解题思路，一种动态规划另一种是贪心。

动态规划：
因为试求绳子分解后的最大乘积，是求最优解，这符合动态规划的第一个特点。该问题的最优解依赖于小问题的最优解，符合动态规划的第二个特点。往下分解的时候有很多重复的小问题，这是动态规划的第三个特点。该题都符合，所以可以使用动态规划。
一开始先将一些特殊情况输出来，因为题目是至少要剪一到，所以长度小于2的时候返回0，没得剪。长度为2的时候返回1，长度为3的时候返回。这就是特殊值。以为4的分解有两种情况。虽然可以看出最优解，但我没有吧他归为特殊情况。建一个最优解数组，从开始往下算，算到绳子长度为n时就可以停止了。注意一点的是在剪的时候，最长剪到一半就可以了，如果超过一半，其实会和前面的重复。

贪心：
这题的贪心策略是尽量剪绳子的长度为三，剩下4的时候剪为两段2；
当你n>=5时，2*(n-2)>n并且3*(n-3)>n，当绳子长度大于5的时候就尽量剪长度为3和2的绳子，
并且3*（n-3）>2*(n-2),所以尽量剪3，不够则剪2.

动态规划：

//动态规划
        public  int cutRope1(int target) {
            if(target<2) return 0;
            else if(target==2) return 1;
            else if(target==3) return 2;

            int p[] = new int[target+1];
            p[0]=0;
            p[1]=1;
            p[2]=2;
            p[3]=3;
            for(int i=4;i<p.length;i++){
                int max=0;
                for(int j=1;j<=i/2;j++){
                    int pmax=p[j]*p[i-j];
                    if(max<pmax){
                        max=pmax;
                    }
                }
                p[i]=max;
            }
            return p[target];
        }

贪心：

//贪心
        public  int cutRope2(int target) {
            if(target<2) return 0;
            else if(target==2) return 1;
            else if(target==3) return 2;

            int num3=target/3;
            if(target%3==1){
                num3--;
            }
            int num2=(target-num3*3)/2;
            int max=1;
            for(int i=0;i<num3;i++){
                max=max*3;
            }
            for(int j=0;j<num2;j++){
                max=max*2;
            }
            return max;
        }

来源：CSDN

作者：臭弟弟卑微仔

链接：https://blog.csdn.net/ChildYH/article/details/104696103

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