多种最短路径或生成树问题小计

最短路径问题的变种真的是层出不穷，本羸弱已经写了不少了，先写一篇总结，之后慢慢加吧

生成树模板题

最短网络

多源点最短路径优化

一般我们使用Floyd算法计算所有点之间的最短路径，但是复杂度很高，在这道题这里显然是不行的。这时候需要一个小技巧：反向建图，将多个点到一个点的最短路径转化为单个点到多个点的最短路径。题解

行走次数有限的最短路径

与普通的最短路径问题不同，这类题的限制在于路径的数目不能超过某个值$n$，而且本题还有另一个难点，如何决定在哪条路径上使用哪一个车票。这类题组合数非常之多，一般考虑将限制因素用整数表示为集合，
题解

TSP问题

TSP问题与一般最短路径的问题在于经过每个顶点恰好一次，并且最终回到起点这个约束，对于这个问题，我们一般采用状态压缩DP的思想，将经过的点集化为集合，用$dp[S][v]$表示经过了$S$中的所有点，处于$v$点时，访问剩余所有节点需要的总权重，然后记忆化搜索即可

无向图前k条不重叠最短路径

对于这种题，与一般最短路径不同的就是要求多条最短路径，一般的做法是使用最小费用流的模板来解决这种问题，每条边的长度为$c_i$，最大流$f_i=1$，在图中求流量为$k$的最小费用，即前$k$条最短路径的总长度。题解，最小费用流详解+模板

来源：CSDN

作者：csyifanZhang

链接：https://blog.csdn.net/csyifanZhang/article/details/104627388