70. 爬楼梯

文章目录

• leetcode70:[70. 爬楼梯](https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/)
• 题目描述
• solution idea
• 动态规划
• 斐波那契数列
• 参考文献

leetcode70:70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

**注意：**给定 n 是一个正整数。

Example

输入： 5
输出： 8

solution idea

动态规划

不难发现，这个问题可以被分解为一些包含最优子结构的子问题，即它的最优解可以从其子问题的最优解来有效地构建，我们可以使用动态规划来解决这一问题。

第 i阶可以由以下两种方法得到：

在第 (i-1)阶后向上爬一阶。

在第(i-2) 阶后向上爬 2 阶。

所以到达第 i 阶的方法总数就是到第 (i-1) 阶和第 (i-2) 阶的方法数之和。

令 dp[i]表示能到达第i 阶的方法总数：$ dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2] $

class Solution {
/*
** 动态规划
*/
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        int dp[n];
        dp[0]=1;
        dp[1]=2;
        for(int i=2;i<n;i++) dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        return dp[n-1];
    }

斐波那契数列

$Fib(n)=Fib(n−1)+Fib(n−2)$

class Solution {
/*
** 斐波那契数列
*/
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n==1) return 1;
        int first=1,second=2;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            int third=first+second;
            first=second;
            second=third;
        }
        return second;
    }
};

参考文献

1. c++ prime 第5版

来源：CSDN

作者：三生石gg

链接：https://blog.csdn.net/qq_41918762/article/details/104484790