96. 不同的二叉搜索树（Java）

1 题目

2 Java

本题虽然是树的递归，但可以看做动态规划
原因是常规树的递归每个子问题的结果都不一样，无法建立备忘录优化
本题只求个数，[1,2,3]和[2,3,4]两组构成二叉树的数量是一样的，可以建立备忘录优化

2.1 方法一（递归；可看做动态规划）

numi = (num1 * num2)i代表：
i为选定的根节点，0 ~ i-1作为左子树，i+1 ~ n是右子树，且0 ~ i-1构成二叉搜索树数量为num1，i+1 ~ n构成二叉搜索树数量为num2

0 ~ n节点组成的二叉搜索树数量num = num1+num2+num3……nunn

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if(n == 0 || n == 1)    return 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            ans += numTrees(i - 1) * numTrees(n - i);
        }
        return ans;
    }
}

2.2 方法二（优化递归；自顶向下）

带备忘录的递归

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] memory = new int[n + 1];
        return numTrees(n, memory);
    }

    public int numTrees(int n, int[] memory){
        if(n == 0 || n == 1)    return 1;
        if(memory[n] != 0)  return memory[n];

        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            ans += numTrees(i - 1, memory) * numTrees(n - i, memory);
        }
        memory[n] = ans;
        return ans;
    }
}

2.3 方法三（优化迭代；自底向上动态规划）

带备忘录的迭代

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] memory = new int[n + 1];
        memory[0] = 1;
        memory[1] = 1;

        for(int step = 2; step <= n; step++){
            for(int i = 1; i <= step; i++){
                memory[step] += memory[i - 1] * memory[step - i];
            }
        }
        return memory[n];
    }
}

来源：CSDN

作者：闲人泽阳

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43969686/article/details/104477048