一般方法

原理概述：
1不是质数也不是合数，特殊处理；
从2枚举到 √x，若有能除尽的数直接返回x不是素数
Q：为什么枚举到√x？

若m整除n(其中n>根号m)则m=n*k。若m不整除从1除到√m的数它就不可能整除根号m后面的数。
如果根号m有小于√m的因子X,那么N必定有大于√m的因子Y与X对应。而且X *Y=m
（来源：百度）

实现说明：
略

bool isPrime_usual(int x)
{
    if(x==1)
        return false;
    for(int i=2; i*i<=x; i++)
        if(x%i==0)
            return false;
    return true;
}

埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛）

原理概述：
从最小的素数2开始，2…3…5…将这些数的倍数标为合数。
实现说明：
首先要有一个数组vis，用来标记那些数是素数，所得结果也存在这个数组，并都初始化为true（即默认所有数都是素数）
从2开始枚举，若vis[i]==true，则用一个循环去将vis[i]的倍数都标记为非素数。个人感受j从i * i开始好一些，有一些从j=2*i开始会降低效率（重复筛）。

bool vis[Maxn];
void isPrinme_era()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    for(int i=2; i<maxn; i++)
    {
        if(vis)
            for(int j=i*i; j<Maxn; j+=i)
                vis[j]=false;
    }
}

线性筛

原理概述：
在普通筛的基础上，筛数时只用该合数最小的因子筛掉这个数。
实现说明：
首先需要两个数组p和vis，p用来存素数，vis用来标记素数。
从2开始，将i录入数组p，与埃氏筛一样，再用一个循环去将i的倍数标记为非素数，不同点在于，每一个j循环标记只标记一部分，剩下的让后面的i去标记，这样就避免了重复标记。
举个例子，当i=6时，cnt=3，p数组中存有2 3 5.此时，标记完vis[26=12]=false即退出j循环不去标记vis[36=18]-flase,等i=9时，vis[2*9=18]=false去标记，
至于为什么判断条件是i%p[j]==0，若满足条件的话，i必能拆成i=p[j]*k的形式，这就说明后面必然有更大的i与p[j]相乘能得当前的i *p[j+1].
比如，6=2 *3，而当前3 *6=18 说明18必含因子2然后2 *i=18，这个i绝对大于6.

bool vis[Maxn];
void isPrime_linear()
{
    int cnt=0;
    int p[Maxn];
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    for(int i=2; i<=Maxn; i++)
    {
        if(vis)
            p[cnt++]=i;
        for(int j=0; j<cne&&i*p[j]<maxn; j++)
        {
            vis[i*p[j]=false;
                if(i%p[j]==0)
                break;
        }
    }

}

小结： 单比效率线性筛是最快的时间复杂度无限接近O(n)，第一种方法较方便，代码量少，但每次只能进行单个数的判断。

来源：CSDN

作者：seclued soul

链接：https://blog.csdn.net/qq_43811051/article/details/104257147

标签

vis

判断素数

素数

素数判定的三种方法（cpp代码）

文章目录

一般方法

埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛）

线性筛