Permutation Separation（线段树）

题目链接：http://codeforces.com/contest/1295/problem/E
题意：给定一个排列，以及每个位置的价值a[]。现在把当前排列分成前后两部分，可以将左边集合的数扔到右边集合，但需要消费该数对应的代价；同理可以将右边集合的数扔到左边集合，但需要消费该数对应的代价。通过若干次移动操作，实现左边集合数恒小于右边集合数。求最小花费。
题解：最终实现左边集合数恒小于右边集合数，等价于左边数$<val$，右边数$>=val$，对于当前选定的$val$，我们判断每个划分位置$pos$，我们将$<=pos$的数放在左集合，将$>pos$的数放在右集合。那么对于$>pos,<val$的数需要从右集合扔到左集合；对于$<=pos,>=val$的数需要从左集合扔到右集合。
用数组$mn[]$来表示对于当前$val$，下标划定为$pos$需要的最小代价$mn[pos]$，从0到n枚举$val$，每次增加1，重点考究每次增加1时$mn[]$的更新，可以发现，当$val$增加为$val+1$后，原本$>=position[val]$的位置$mn[]$都减少代价$a[position]$，$<position[val]$的位置增加了代价$a[position]$。该过程可以用线段树实现。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
const int maxn=200010;

ll mn[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
int a[maxn],n;
ll b[maxn];
int pos[maxn];

void pushup(int rt){
	mn[rt]=min(mn[rt<<1],mn[rt<<1|1]);
}
void pushdown(int rt,int l,int r){
	lazy[rt<<1]+=lazy[rt];
	lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	mn[rt<<1]+=lazy[rt];
	mn[rt<<1|1]+=lazy[rt];
	lazy[rt]=0;
}
void build(int rt,int l,int r){
	lazy[rt]=0;
	if(l==r){
		mn[rt]=b[l];return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(rt<<1,l,mid);
	build(rt<<1|1,mid+1,r);
	pushup(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,int a,int b,int val){
	if(l>=a&&r<=b){
		mn[rt]+=val;
		lazy[rt]+=val;
		return;
	}
	if(lazy[rt]) pushdown(rt,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a<=mid) update(rt<<1,l,mid,a,b,val);
	if(mid<b) update(rt<<1|1,mid+1,r,a,b,val);
	pushup(rt);
}
ll query(int rt,int l,int r,int a,int b){
	if(l>=a&&r<=b){
		return mn[rt];
	}
	if(lazy[rt]) pushdown(rt,l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	ll ans=inf;
	if(a<=mid) ans=min(ans,query(rt<<1,l,mid,a,b));
	if(mid<b) ans=min(ans,query(rt<<1|1,mid+1,r,a,b));
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,p;i<=n;i++){
		scanf("%d",&p);
		pos[p]=i;
	}
	b[0]=a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=b[i-1]+a[i];
	}
	build(1,1,n-1);
	ll ans=query(1,1,n-1,1,n-1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int p=pos[i];
		if(p<n)
			update(1,1,n-1,p,n-1,-a[p]);
		if(p>1)
			update(1,1,n-1,1,p-1,a[p]);
		ans=min(ans,query(1,1,n-1,1,n-1));
	}
	printf("%I64d\n",ans);
}
 

来源：CSDN

作者：罗gkv

链接：https://blog.csdn.net/weixin_43918473/article/details/104285164