洛谷题解 P1292 【倒酒】

分析：

首先看完这个题，我瞬间想到了我小学时做的奥数题。。。。。。
然后我翻了翻，发现没有做错题。。。。。。

咳咳，进入正题:

这个题首先基本没有什么思路，按照以往的做法，我们模拟一下数据+自造数据找规律。

事实证明，完全是可以的。

这个题的考点就是数论（gcd，exgcd）

什么gcd，exgcd具体做法其余dalao们已经讲的很清楚了，我这个蒟蒻简单叨叨几句:

拓展欧几里得算法：

一定存在整数a,b,使得ax+by=(x,y)

欧几里得算法：gcd(x,y)->gcd(y,x%y)

gcd(x,y)->gcd(y,x-⌊x/y⌋*y)

如果已知a’y+b’(x- ⌊x/y⌋ *y)=(x,y)

整理得b’x+(a’-b’⌊x/y⌋)y=(x,y)

最底层：x’=(x,y) y’=0

显然有1x’+0y’=(x,y)

于是可以递归求出a,b

拓展欧几里得算法告诉我们x与y的线性组合的取值可以是(x,y),那么自然(x,y)的整数倍也能够被取到。/

Thm: x与y的线性组合能且仅能取(x,y)的整数倍

那线性组合又是什么？

Def:∀a,b∈Z ax+by为x与y的一个线性组合

那么x与y的线性组合可能取到哪些值？

设k=(x,y), p=ax+by

p=k(ax/k+by/k)

p是k的整数倍！

x与y的线性组合的取值只能是x与y的gcd的整数倍

话不多说，上代码：

#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define LL long long    //比较懒。。。。
using namespace std;
LL exgcd(LL x,LL y,LL &a,LL &b)     //扩展欧几里得的核心算法
{
    if(y==0) {a=1;b=0;return x;}
    LL aa,bb,ans;
    ans=exgcd(y,x%y,aa,bb);
    a=bb;
    b=aa-bb*(x/y);
    return ans;
}
int main()
{
    LL a,b,pa,pb,g;
    cin>>a>>b;
    g=exgcd(a,b,pa,pb); //一轮exgcd操作
    a/=g;b/=g;
    LL t=pa/b;
    pa-=t*b;pb+=t*a;
    while(pa>0) pa-=b,pb+=a;    //处理最小值
    while(pa-b>=0) pa-=b,pb+=a;//（同上）
    cout<<g<<endl<<-pa<<' '<<pb;
    return 0;
}

最后默默吐槽:格式错误3次，我WA声都要听烦了。。。。

来源：https://www.cnblogs.com/RiaOIer-Blog/p/12288023.html