算法入门第一课 | 易学教程

算法入门第一课
题目一：
时间复杂度（粗描）：
1）常数时间复杂度：
不看系数，只要高阶，不要低阶。
2）评价一个流程的好坏：
先看时间复杂度的指标，然后在分析不同数据样本的实际运行时间，也就是“常数时间项”。
在相同时间复杂度的情况下，大量数据进行比较是十分重要的。

题目二：
选择排序，冒泡排序细节的讲解与复杂度分析
额外空间复杂度（用完可以释放的空间）：
时间复杂度O(n^2) 额外空间复杂度O(1)，与数据状况无关
选择排序：依次选择最小的和前面交换。
冒泡排序：最大的数向后排。

题目三：
插入排序：0_0有序，01有序，0~2有序，…挨着交换
时间复杂度：最坏的时候O(n^2)：最好O(n) 额外空间复杂度O(1)，与数据状况有关。

题目四：
二分法排序：O(log N) 先是有序的数组。每次砍一半。
1）在一个有序的数组中，找某个数是否存在。
2）在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置
3）局部最小值问题，定义：
1）[0]<[1] 0是局部小
2) [n-1]<[n-2] n-1是局部小
3) [i-1]<[i]<[i+1] i是局部小

问题五：
异或运算的性质与扩展
二进制操作
1）
异或运算，不同为一相同位零。（无进位相加）
同或运算相同为一不同为零

2）
满足交换律和结合律
（无进位相加）
3）不用额外变量交换两个数（不用申请临时变量）

例题：假设一个数组[1,2,3,4,1,1,1,3,2,3,2,1,3,4]中只有一种数出现奇数次
剩下的所有数出现偶数次
怎么找到者种数

public static void printOddTimesNum1(int[] arr){
int eor = 0;
for(int cur : ar){
eor ^=cur;
}
System.out.println(eor);//是奇数eor必定不是0
}

假设一个数组[,2,3,4,1,1,1,3,2,3,2,1,3,4]中只有两种数出现奇数次
剩下的所有数出现偶数次
怎么找到者两种数

// arr种一定有两种数出现了奇数次，其他都出现了偶数次
public static void printOddTimesNum2(int[] arr){
int eor = 0;
for(int i = 0;i<arr.length;i++){
eor ^=arr[i];
}

//eor = a^b;
//eor !=0;
//eor必然是一个位置上是1
int righttOne = eor & (~eor +1);//二进制种  提取出最右的一个1
int onlyOne = 0;	//  eor'
for(int curr :arr){
   if((cur & rightOne) !=0){
		onlyOne ^= cur;
	}
}
System.out.println(onlyOne +"  "+(eor ^ onlyOne));

}

题目六：
ACM比赛
对数器：写的绝对正确的方法（用处：确定方法是对的）。

题目七：
剖析递归行为和递归行为的时间复杂度的估算
// 考虑溢出，mid=l+(r-l)/2;
// >>右移，相当于除二，还比较安全。不会溢出

master公式：T(N)= aT(N/b)+O(N^d)
1）logb^a <d =>O(N^d); 大量的浪费比较次数
2) logb^a >d =>O(N^logba);
3) logb^a == d =>O(logN * N^d); 比较行为没有浪费
规模相同
递归模型，子过程缩小的规模都是n/b,调用a次。剩下的时间复杂度都是N^d次方

来源：CSDN

作者：X_HHY

链接：https://blog.csdn.net/weixin_45127977/article/details/104174988

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