蓝桥杯：递归求二进制表示位数

问题描述

给定一个十进制整数，返回其对应的二进制数的位数。例如，输入十进制数9，其对应的二进制数是1001，因此位数是4。

样例输入输出

输入

9

输出

4

思路

题目不难，你可以直接对n求对数log₂ⁿ 然后得到结果 ↓

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

#define log2(x) ((int)(log(x)/log(2)))

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<log2(n)+1<<endl;
	
	return 0;
}

但是重点是用递归的思维去解决
二进制对应的是一颗二叉树，它的深度就是二进制数的位数
在这里插入图片描述
深度为1的层能够表示的数是0，1，这就意味着0，1的二进制长度就是1
同理深度为2的层，能够表示2，3
深度为3：4，5，6，7
深度为4：8，9，10，11，12，13，14，15

对于数字x，想要求它的二进制长度，就是求它在二进制树中能有多深

对于x，x/2必定在树的上一层

这就意味着【数字x的二进制数的长度】是【x/2的二进制数长度】+1

于是可以定义递推式：

len(x) = len(x/2) + 1

边界条件：x=0 或 x=1，此时长度为1

完整的递归函数：

int binary_len(int x)
{
	if(x <= 1)
	{
		return 1;
	}
	else
	{	
		return binary_len(x/2) + 1;	
	}
}

代码

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int binary_len(int x)
{
	if(x <= 1)
	{
		return 1;
	}
	else
	{	
		return binary_len(x/2) + 1;	
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<binary_len(n)<<endl;
	
	return 0;
}