动态规划求解斐波拉契数列

求解斐波拉契数列方法的改进

斐波拉契数列的求解相信大家都不陌生，最简单的方法就是简单递归，但事件复杂度为2的n次方。今天我将用动态规划的方法，将事件复杂度降到n，空间复杂度降到1
原始方法：简单递归，代码如下

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxnum 30
using namespace std;

int fibonacci(int n)
{
    if(n == 0 || n == 1)
        return 1;
    else
        return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
}
int main()
{
    int n,res;
    cout<<"请输入斐波那契梳理数列的n："<<endl;
    cin>>n;
    res = fibonacci(n);
    cout<<"结果："<<res;
    return 0;
}

改进方法：动态规划，代码如下（所谓的动态规划，简单理解就是用一张表记录原问题分解成的子问题的解的结果，如用简单递归解斐波那契数列时，计算f（5）时，利用f（5）= f（4）+f（3），但计算 f（4）时又会用到 f（3），若能在计算 f（4）时将 f（3）的结果记录下来，就能减少递归次数）

自底而上

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxnum 50
using namespace std;

int fb[maxnum];  //记录子问题的结果
int fibonacci(int n)
{
    fb[0] = fb[1] = 1;
    if(n < 2)
        return 1;
    else
    {
        for(int i=2; i<=n; i++)
            fb[i] = fb[i-1]+fb[i-2];
        return fb[n];
    }
}
int main()
{
    int n,res;
    cout<<"请输入斐波那契梳理数列的n："<<endl;
    cin>>n;
    res = fibonacci(n);
    cout<<"结果："<<res;
    return 0;
}

自顶而下（递归改进）

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxnum 50
using namespace std;

int fb[maxnum] = {0};  //记录子问题的结果
int fibonacci(int n)
{
    fb[0] = fb[1] = 1;
    if(n < 2)
        return 1;
    else
    {
        if(fb[n] != 0)   //若结果已经计算过并存储在了fb数组中，则不需要在递归
            return fb[n];
        else
        {
            return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
        }
    }
}
int main()
{
    int n,res;
    cout<<"请输入斐波那契梳理数列的n："<<endl;
    cin>>n;
    res = fibonacci(n);
    cout<<"结果："<<res;
    return 0;
}

实际上不需要将每个结果都存储，只需要存储n-1和n-2，在次改进空间复杂度

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxnum 50
using namespace std;

int fibonacci(int n)
{
    int a = 1,b = 1;
    if(n < 2)
        return 1;
    else
    {
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            b = a + b;
            a = b - a;
        }
        return b;
    }
}
int main()
{
    int n,res;
    cout<<"请输入斐波那契梳理数列的n："<<endl;
    cin>>n;
    res = fibonacci(n);
    cout<<"结果："<<res;
    return 0;
}

** 希望能给你带来帮助，欢迎留言指正**

来源：CSDN

作者：杨岚(⊙﹏⊙)

链接：https://blog.csdn.net/qq_44651133/article/details/104144974