CF1025D Recovering BST

一、题目

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二、解法

考虑暴力做法，设$f[l][r][u][0/1]$表示$[l,r]$作为$u$的左儿子$/$右儿子是否合法，但是这种做法在n<=700的数据中会MLE。

考虑压缩无用的状态，由于我们需要构造的是一颗二叉搜索树，所以一段区间$[l,r]$如果作为左儿子，那么根一定是$r+1$，并且一段区间是否合法是可以通过枚举根节点来判断的，于是我们可以这么定义状态：

• $L[l,r]$表示$[l,r-1]$作为$r$的左端点是否合法
• $R[l,r]$表示$[l+1,r]$作为$l$的右端点是否合法

然后就可以愉快的转移了，我们左端点从大到小，右端点从小到大，来枚举一个区间，我们首先判断这个区间是否合法，枚举根（从$L[l,k],R[k,r]$来判断），然后看$l-1$和$r+1$能不能接到这个根上，以此来更新状态，初始值$L[i][i]=R[i][i]=1$，我们在转移过程中如果$l=1,r=n$被判定为合法，那么就输出Yes，否则输出No。

时间复杂度$O(n^3)$，贴个代码$qwq$。

#include <cstdio>
const int M = 705;
int read()
{
    int x=0,flag=1;
    char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,a[M],f[M][M],L[M][M],R[M][M];
int gcd(int a,int b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),L[i][i]=R[i][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(gcd(a[i],a[j])!=1)
                f[i][j]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            for(int k=i;k<=j;k++)
                if(L[i][k]&&R[k][j])
                {
                    if(i==1 && j==n) {puts("Yes");return 0;}
                    if(f[i-1][k]) R[i-1][j]=1;
                    if(f[k][j+1]) L[i][j+1]=1;
                }
    puts("No");
}

来源：CSDN

作者：C202044zxy

链接：https://blog.csdn.net/C202044zxy/article/details/104133047