二分图——机器任务（最小点覆盖）

机器任务

有两台机器 A，B 以及 K 个任务。

机器 A 有 N 种不同的模式（模式0~N-1），机器 B 有 M 种不同的模式（模式0~M-1）。

两台机器最开始都处于模式0。

每个任务既可以在A上执行，也可以在B上执行。

对于每个任务 i，给定两个整数 a[i] 和 b[i]，表示如果该任务在 A 上执行，需要设置模式为 a[i]，如果在 B 上执行，需要模式为 b[i]。

任务可以以任意顺序被执行，但每台机器转换一次模式就要重启一次。

求怎样分配任务并合理安排顺序，能使机器重启次数最少。

输入格式
输入包含多组测试数据。

每组数据第一行包含三个整数 N, M, K。

接下来k行，每行三个整数 i, a[i]和b[i]，i 为任务编号，从0开始。

当输入一行为0时，表示输入终止。

输出格式
每组数据输出一个整数，表示所需的机器最少重启次数，每个结果占一行。

数据范围
$N,M<100,K<1000$
$0≤a[i]<N$
$0≤b[i]<M$
输入样例：
5 5 10
0 1 1
1 1 2
2 1 3
3 1 4
4 2 1
5 2 2
6 2 3
7 2 4
8 3 3
9 4 3
0
输出样例：
3

题解：

我们来转换一下题意，题意就是我们有k个任务，我们每个任务可以用a,b两个机器对应的任务序列的任务模式去完成它，现在让我们尽量转换的模式次数小，但是需要我们把所有的任务都完成。那么我们如果当前跳转到模式1，就肯定把这个任务完成后的所有其他任务1都完成。所以我们相当于把A,B两个机器建立成一个二分图，当我们任务序列一中A：1，B：2那么我们相当于就A向所有B序列任务中模式为2的都链接了一条边，然后就是解决最小这个问题。那么也就是我在A序列中尽可能选择最少的点完成对B序列中的所有任务覆盖。那么就转化成了最小点覆盖问题了。在二分图中最小点覆盖就等于最大匹配。所以答案就是最大匹配了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=1e2+7;
int g[N][N],vis[N],match[N];
int n,m,k;
bool dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<m;i++){
        if(!vis[i]&&g[u][i]){
            vis[i]=1;
            int t=match[i];
            if(!t||dfs(t)){
                match[i]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(cin>>n,n){
        memset(g,0,sizeof g);
        memset(match,0,sizeof match);
        cin>>m>>k;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int a,b,c; cin>>a>>b>>c;
            if(b!=0&&c!=0){
                g[b][c]=1;
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            memset(vis,0,sizeof vis);
            if(dfs(i)) res++;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
}

来源：CSDN

作者：行走天涯的豆沙包

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42979819/article/details/104136800

标签

二分图