复合数据

本文基于 SICP 2.4 - 2.6，介绍三种另类的数据存储结构。

文章目录

复合数据

函数工厂

构造函数
左提取
右提取
用例

因式分解

代码
用例

Church 计数

零的定义
加1
加法

函数工厂

构造函数

(define (cons x y)
  (lambda (m) (m x y)))

构造函数返回的是一个“装饰器”，它完成如下映射：
$f\mapsto f(x,y)$
实际上是把数据存在了函数闭包里，数据提取函数只要传入返回相应参数的函数就可以了。

左提取

(define (car z)
  (z (lambda (p q) p)))

右提取

(define (cdr z)
  (z (lambda (p q) q)))

用例

> (car (cons 109 77))
109

因式分解

可以建立一个数到序对的双射吗？至少对于正整数是可以的：
$(a,b)\leftrightarrow 2^a3^b$
质因数分解的结果是唯一的，可以用来实现 $2^a3^b\mapsto (a,b)$ 。

代码

使用sumpy数论库：

from sympy.ntheory import factorint

class pair:
    
    def __init__(self, a, b):
        self.hash = (2**a) * (3**b)
    
    def car(self):
        return factorint(self.hash)[2]
    
    def cdr(self):
        return factorint(self.hash)[3]

用例

p = pair(6, 12)
p.hash
> 34012224
p.car()
> 6

Church 计数

用 $\lambda$ 演算模拟自然数， $n$ 被写为：
$f\mapsto f^n$

零的定义

(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))

$f^0=x\mapsto x$

加1

(define (add-1 n)
  (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x)))))

加法

(define (add a b)
  (lambda (f)
    (lambda (x)
      ((a f) ((b f) x)))))

来源：CSDN

作者：__Lysias__

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42156883/article/details/104116977

标签

lambda

构造函数