线性表（二） | 易学教程

单链表

线性表链式存储结构的特点是：用一种任意的存储单元存储线性表的存储元素（这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）。因此，为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素a i+1之间的逻辑关系，对数据元素来说，除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后续的信息（即直接后续的存储位置）。这两部分信息组成数据元素ai的存储映像，称为结点。它包括两个域：其中存储数据元素信息的域称为数据域；存储直接后继存储位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称为指针或链。n个结点（ai(1<=i<=n)的存储印象）链结成一个链表，即为线性表

                 （a1,a2,a3..................an)

的链式存储结构。又由于此链表的每一个结点中只包含一个指针域，故又称线性链表或单链表。

根据链表结点所含的指针个数、指针指向和指针连接方式，可将链表分为单链表、****循环链表和双向链表用于实现线性表的链式存储结构，其他形式多用于实现树和图等非线性结构。

下面对首原结点、头结点、头指针三个容易混淆的概念加以说明

首原结点是指链表中存储第一个数据元素a1的结点。
头结点是在首元结点之前附设的一个结点，其指针域指向首元结点。头结点的数据域可以不存储任何信息，也可存储与数据元素类型相同的其他附加信息。
头指针是指向链表中第一个结点的指针。若链表设有头结点，则头指针所指结点为线性表的头结点；若链表不设头结点，则头指针所指结点为该线性表的首元结点。

链表增加头结构的作用如下。
（1）便于首元结点的处理。
（2）便于空表和非空表的统一处理。

单链表基本操作的实现
1初始化
算法2.6 单列表的初始化
【算法步骤】
（1）生成新结点作为头结点，用头指针L指向头结点。
（2)头结点的指针域置空。
【算法描述】

Status InitList(LinkList &L)
{//构造一个空的单链表L
   L=new LNode;//生成新节点作为头结点，用头指针L指向头结点
   L->next=NUll;//头结点的指针域置空
   return OK;
   }

2 取值
和顺序表不同，链表中逻辑相邻的结点并没有存储在物理相邻的单元中，这样，根据给定的结点位置序号i，在链表中获取该结点的值不能像顺序表那样随机访问，而只能从链表的首元结点出发，顺着链域next逐个结点向下访问。
算法2.7单链表的取值
【算法步骤】
（1）用指针p指向首元结点，用j做计数器初始值赋为1.
（2）从首元结点开始依次顺着链域next向下访问，只要指向当前节点的指针p不为空，并且没有到达序号为i的节点，则循环执行如下操作在；

p指向下一个结点；
计数器J相应加1.
（3）退出循环时，如果指针p为空，或者计数器j大于i，说明指定的序号i值不合法（i大于表长n或i小于等于0)，取值失败返回ERROR；否则取值成功，此时j=i时，p所指的结点就是要找的第i个节点，用参数e保存当前结点的数据域，返回OK。
【算法叙述】

- Status GetElem(LinkList L,int i,ElemType &e)
 - {//在带头结点的单列表L中根据序号i获取元素的值，用e返回L中第i个数据元素的值
 - p=L->next;j=1;//初始化，p指向首元结点，计数器j初值赋为1
 - while（p&&j<i)//顺链域向后扫描，直到p为空或p指向第i个元素
 - {
 -  p=p->next;//p指向下一个结点
 - ++j;//计数器j相应加1
 - }
 - if（！p||j>i)return ERROR;//i值不合法i>n或i<=0
 - e=p->data;//取第i个结点的数据域
 - return OK；
 - }

3 查找
链表中按值查找的过程和顺序表类似，从链表的首元结点出发，依次将结点值和给定值e进行比较，返回查找结果。
算法2.8单链表的按值查找
【算法步骤】
①用指针p指向首元结点。
②从首元结点开始依次顺着链域next向下查找，只要指向当前结点的指针p不为空，并且p所指结点的数据域不等于给定值e,则循环执行以下操作: p指向下一个结点。
③返回p。若查找成功，P此时即为结点的地址值，若查找失败，P的值即为NULL。
【算法描述】

LNode *LocateElem (LinkList L, ElemType e)
{//在带头结点的单链表L中查找值为e的元素
p=L->next;  //初始化，P指向首元结点
while(p && p->data!=e)//顺链域向后扫描，直到p为空或p所指结点的数据域等于e
    p=p->next;//p指向下一个结点
    return p;
    }

[算法分析]
该算法的执行时间与待查找的值e相关，其平均时间复杂度分析类似于算法2.7，也为0(n)。
4插入
假设要在单链表的两个数据元素a和b之间插人一个数据元素x，已知P为其单链表存储结构中指向结点a的指针，如图2.11 (a)所示。
在这里插入图片描述
为插人数据元素x,首先要生成一个数据域为x的结点，然后插人到单链表中。根据插入操作的逻辑定义，还需要修改结点a中的指针域，令其指向结点x，而结点x中的指针域应指向结点b,从而实现3个元素a、b和x之间逻辑关系的变化。插人后的单链表如图2.11 (b)所示。假设s为指向结点x的指针，则上述指针修改用语句描述即为

s->next p-next; p->next = s;

算法2.9单链表的插入
【算法步骤】
将值为e的新结点插人到表的第1个结点的位置上，即插人到结点ai-1与ai之间，具体插人过程如图2.12所示，图中对应的5个步骤说明如下。
①查找结点ai-1并由指针p指向该结点。
②生成一个新结点s。
③将新结点s的数据域置为e。
④将新结点s的指针域指向结点ai
⑤将结点p的指针城指向新结点*s。
【算法描述】

Status ListInsert (LinkList GL,Int 1,ElemType e)
{//在带头结点的单链表L中第1个位置插人值为e的新结点
p=L;j=0;
while(p&& (j<i-1))
{p=p->next;++j;}//查找第1-1个结点，p指向该结点
if(!p||j>i-1)  return ERROR;//i>n+1或者i<1
s=new  LNode;//生成新结点*s
s->data=e;//将结点*s的数据域置为e
s->next=p->next;//将结点*s的指针域指向结点ai
p->next=s;//将结点*p的指针域指向结点*s
return OK;
}