算法Notes：求解逆序对数

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给定一个长度为n的整数数列，请你计算数列中的逆序对的数量。

逆序对的定义如下：对于数列的第 i 个和第 j 个元素，如果满足 i < j 且 a[i] > a[j]，则其为一个逆序对；否则不是。

输入格式
第一行包含整数n，表示数列的长度。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
输出一个整数，表示逆序对的个数。

数据范围
1≤n≤100000
输入样例：
6
2 3 4 5 6 1
输出样例：
5

思路解析

借助归并排序求出数组中的逆序对数。
归并排序，
以 mid （=[l+r] /2 ）为分界点，将数组份为左右两部分,Left 和 Right。
然后分别进行递归Left 和 Right 。求出逆序对数。
最后归并，将左右两个有序序列合并成一个有序数组。

逆序对分三种情况：

同时在左半边
/////// L_____i_____j______mid ，左半边逆序对数量：merge_sort(L,mid)
同时在右半边
mid+1_____i_____j______R ，右半边逆序对数量：merge_sort(mid+1,R)
一个在左半边，另一个在右半边
/////// L_____i___________mid
mid+1_________j_______R

如果q[i] >q[j] ，可得知 q[i]至 q[mid] 的这段数均大于 q[j] 。统计逆序对个数Sj. Sj=mid-i+1。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;     //防止越界
const int N=100010;
int n;
int q[N],tmp[N];

LL merge_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1,i=l,j=mid+1;
    LL res=merge_sort(q,i,mid)+merge_sort(q,j,r);   
    //归并的过程
    int k=0;  //
    while(i<=mid && j<=r)
    {
        if(q[i]<=q[j]) tmp[k++]=q[i++];
        else
        {
            tmp[k++]=q[j++];
            res+=mid-i+1;    //统计个数  q[i]>q[j]---->>> q[i]---q[mid] > q[j]
        }
    }
    //若两段还有剩余，添加
    while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
    //将排序好的数组更新到 q[N]。
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++) q[i]=tmp[j];
    
    return res;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i];
    
    cout<<merge_sort(q,0,n-1);
    
    return 0;
}```

来源：CSDN

作者：温思墨客

链接：https://blog.csdn.net/weixin_42814849/article/details/103996523

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