线段树整理 | 易学教程

仅用于个人复习有问题还望指出

线段树是一个基于二分思想的一种二叉搜索树能在 log2（n）的时间内完成更新和查找操作其中线段树有以下操作
1.建树
线段树的模板大都是固定的最为重要的是 应该明确用线段树来维护什么信息 也就是你得到答案需要的信息
明确了这个信息之后之后的操作就会显得行云流水

struct node///结构体保存信息
{
    int l,r,ans;
}t[maxn*4];
void build(int v,int l,int r)
{
    t[v].l=l;
    t[v].r=r;
    if(l==r)
    {
        scanf("%d",&t[v].ans);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(2*v,l,mid);//建立左子树
    build(2*v+1,mid+1,r);//右子树
    t[v].ans=max(t[v*2].ans,t[v*2+1].ans);///更新最大值
}

左子树和右子树也可以使用位运算的版本分别为 v<<1 和 v<<1|1
线段树的内存一般要开大4倍左右 N个叶节点的满二叉树有2N-1个结点还有最后一层有空余所以需要4N的空间来保证不会越界

2.单点更新

void update(int v,int x,int y)///把结点x赋值成y
{
    if(t[v].l==t[v].r)
    {
        t[v].ans=y;
        return ;
    }
    int mid=(t[v].l+t[v].r)/2;
    if(x<=mid)
        update(v*2,x,y);
     else
        update(v*2+1,x,y);
     t[v].ans=max(t[v*2].ans,t[v*2+1].ans);///回溯状态时也需要更新
}

其中if条件内使用 t[v].l == x && t[v].r == x也是一样的

3.单点查找
单点查找也就跟单点更新差不多但是不需要更新结点上的值访问就行

4.区间更新

区间更新如果使用每个结点都更新过去复杂度会来到O(n) 所以采用了一种叫lazy延迟标记的办法当这个区间需要更新时先将其加上lazy标记如果后面遇到需要更新或者查询时再次访问到这个结点时再将区间进行更新

关键点在于要明确lazy对于区间的影响和更新

void push(int v)
{
    t[v<<1].sum=(t[v<<1].r-t[v<<1].l+1)*t[v].lazy;
    t[v<<1|1].sum=(t[v<<1|1].r-t[v<<1|1].l+1)*t[v].lazy;
    t[v<<1].lazy=t[v].lazy;
    t[v<<1|1].lazy=t[v].lazy;
    t[v].lazy = 0;
}

void update(int v,int x,int y,int value)
{
    if(t[v].l==x&&t[v].r==y)
    {
        t[v].sum=(y-x+1)*value;
        t[v].lazy=value;
        return ;
    }
    if(t[v].lazy)
    {
        push(v);
    }
    int mid=(t[v].l+t[v].r)/2;
    if(y<=mid)
        update(v*2,x,y,value);
    else
    {
        if(x>mid)
            update(v*2+1,x,y,value);
        else
        {
            update(v*2,x,mid,value);
            update(v*2+1,mid+1,y,value);
        }
    }
    t[v].sum=t[v*2].sum+t[v*2+1].sum;
}

在update函数中还有一种对于区间的操作时这个区间可能是横跨左右子树的所以对左右子树都需要更新操作对于询问操作等也是一样的

5.区间查询

void query(int v,int l, int r)
{
    if(a[v].l>r||a[v].r<l)
        return ;
    if(a[v].l>=l&&a[v].r<=r)
    {
        ans+=a[v].sum;
        return ;
    }
       if(a[v].add)
    {
        a[v*2].sum+=(a[v*2].r-a[v*2].l+1)*a[v].add;
        a[v*2].add+=a[v].add;
        a[v*2+1].sum+=(a[v*2+1].r-a[v*2+1].l+1)*a[v].add;
        a[v*2+1].add+=a[v].add;
        a[v].add=0;
    }
    query(2*v,l,r);
    query(2*v+1,l,r);
    a[v].sum=a[v*2].sum+a[v*2+1].sum;
}

区间查询也需要注意跨区间的操作

来源：CSDN

作者：傻子不会玩

链接：https://blog.csdn.net/weixin_44144278/article/details/103988235

标签

线段树

int函数