最近因为项目需要，研究了下克里金插值算法。在地质学中，克里金插值算法是一种使用的空间属性估计技术，克里金插值说到底是个回归问题，且依据的因素只有两个位置之间的距离。
克里金插值算法又分为很多中，比如普通克里金插值，简单克里金插值等，不同的克里金插值算法只是假设条件不同。下面以普通克里金为例来说明其原理。
普通克里金插值算法的假设条件是：空间属性是均匀的，对于空间任意一点(x,y)都有同样的数学期望和方差。普通克里金插值的目的是对于空间一点（x,y）找到一组系数
，估计其属性值为：
，估计其属性值为：
，
为已知的属性值，在求解系数
需满足两个条件：无偏性：
最优性:
参考：https://blog.csdn.net/sinat_23619409/article/details/79974990，易知，无偏性可以推出，最终问题转化为一个带约束条件的最优化问题：
，最终问题转化为一个带约束条件的最优化问题：最终，可以写成：
定义为半方差函数，在地质学上，一般，所以，上面的等号左边的都是已知的，因为属性值是已知的。所以逆也是可以求得的。只有能够求得右边的,那么系数便可以求得，普通克里金插值任务也就完成了。
为半方差函数，在地质学上，一般
，所以，上面的等号左边的
都是已知的，因为属性值是已知的。所以逆也是可以求得的。只有能够求得右边的
,那么系数
便可以求得，普通克里金插值任务也就完成了。如何求？对所有已知属性的空间点，求两两的距离以及半方差函数值。用一个函数式模拟二者的关系，可以是多项式关系，可以是线性关系，可以是指数，对数关系。
？对所有已知属性的空间点，求两两的距离以及半方差函数值。用一个函数式模拟二者的关系，可以是多项式关系，可以是线性关系，可以是指数，对数关系。然后用高斯牛顿迭代法，进行迭代，求出拟合系数。
用拟合的关系式，求出，问题就可以解决。理论上看上去不难。我在算法实现过程中发现几个问题：
，问题就可以解决。理论上看上去不难。我在算法实现过程中发现几个问题： 1)我所用到的已知点的属性值都很接近，有很多都是0或者接近0的，所以
有很多都是0或者接近0的，所以
是一个稀疏矩阵，逆不存在，即使用伪逆最后的结果也很怪异。最后我采取的办法是求也是用拟合的关系式求取，虽然和实际可能有些偏差，但是总比无法求解强。
也是用拟合的关系式求取，虽然和实际可能有些偏差，但是总比无法求解强。2）距离和半方差值得关系式对结果至关重要，既要选取和已知的观察点比较吻合的关系，表达式也不能太复杂，避免高斯牛顿迭代法计算复杂或者无法收敛。
参考：
来源：CSDN
作者：yixinuestc
链接：https://blog.csdn.net/yixinuestc/article/details/103977401