数论函数 [模板]

质因数分解

 

重要数论函数

 

欧拉函数

求单个phi值：

 int Euler(int n) {     LL k = (LL)sqrt(n + 0.5);     LL ans = n;     for(int i=2; i<=k; ++i){         if(n%i == 0){             ans = ans / i * (i-1);  //ans -= ans/i;             while(x%i == 0)    n /= i;         }     }     //最后只剩下 小于4的素数  或者n本身就是素数     if(n > 1) ans = ans / n * (n-1);  // ans -= ans/i;     return ans; }

 

欧拉筛

 void euler(int n) {     phi[1]=1;      //1要特判      int cnt = 0;     for (int i=2;i<=n;i++){ 	if (flag[i]==0){            //这代表i是质数 	    prime[++cnt]=i; 	    phi[i]=i-1; 	} 	for (int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){ 	    flag[i*prime[j]]=1;                //先把这个合数标记掉  	    if (i%prime[j]==0){ 	        phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];             //若prime[j]是i的质因子，则根据计算公式，i已经包括i*prime[j]的所有质因子  	        break;    //经典欧拉筛的核心语句，这样能保证每个数只会被自己最小的因子筛掉一次  	    }             else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];    //欧拉函数是个积性函数的性质  	}     }	 } 

莫比乌斯函数

求单个miu值

 LL getmiu(int n){     int k = 0;     for(LL i=2; i*i<=n; ++i){ 	if(n%i == 0){ 	    ++ s; 	    int cnt = 0; 	    while(n%i == 0){	//质因数分解 		n /= i; 		++ cnt; 	    }             if(cnt >= 2)	return 0;	//超过一个相同因子，则为0 	}     }     if(n > 1)	++ s;	 //唯一大于sqrt(n)的质因子     if(s & 1)	return 1;	//(-1)^s， 奇数返回1，否则0     return 0; }

筛法

 void miu(int n){     miu[1] = 1;     int cnt = 0;     for(int i=2; i<=n; ++i){         if(!flag[i]){             miu[i] = -1;             pri[++cnt] = i;         }         for(int j=1; j<=cnt&&i*pri[j]<=n; ++j){             flag[i*pri[j]] = true;             if(i%pri[j] == 0){                 miu[i*pri[j]] = 0;                  break;             }             miu[i*pri[j]] = -miu[i];         }     } }

 

来源：https://blog.csdn.net/weixin_42318552/article/details/99676660