[数据结构]-11树

文章目录

• 树
• 树与线性结构的比较

树

• 什么是树？

具有 $n(n\ge 0)$ 个结点的有限集称为树。

• 当 $n = 0$ 时称为空树；

• 当 $n\ge 1$ 时，

  • 仅有一个特定的称为根的结点
  • 其余结点可分为 $m(m\ge 0)$ 个互不相交的有限集
  • 每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树
    

• 树的特点

  • 树是非线性结构，数据元素具有"一对多"的逻辑关系
  • 树中的每个元素最多有一个前驱结点，有多个后继结点

• 树的结点

  • 树的每一个数据元素称为结点，如上图中的 $A,B,C,...,M$ 都是结点。
  • 非空树中无前驱结点的结点称为根结点，如上图中的 $A$ 为树的根结点。
  • 根结点以外的分支结点称为内部结点。
  • 结点的子树的根称为该结点的孩子结点，该结点称为孩子结点的父结点。
  • 同一个父结点的孩子结点之间称为兄弟结点。
  • 从根到某个结点的所经过的分支上的所有结点称为结点的祖先。
  • 而以某结点为根的子树中的任一结点称为该结点的子孙。
  • 没有任何孩子结点的结点称为叶子结点。
  • 双亲在同一层的结点互为堂兄。

• 什么是结点的度和层次？

  • 结点拥有的子树数称为该结点的度。
  • 树内各结点的度的最大值称为树的度。
  • 度不为 0 的分支结点称为非终端结点。
  • 层次：从根开始计算，根为第一层，其孩子为第二层…若某结点在 $l$ 层，则其孩子结点在 $l+1$ 层。树中任一结点的层次等于其双亲结点的层次加 1。
  • 树中结点的最大层次称为树的深度。

• 什么是有序树、无序树？

  • 树中结点的各子树从左到右有次序，这样的树称为有序树。
  • 树中结点的各子树无次序，这样的树称为无序树。

• 什么是森林？

由 $m(m\ge 0)$ 棵互不相交的树的集合称为森林。

• 树与森林的关系
  • 一棵树可以看成一个特殊的森林
  • 森林中的各子树加上一个双亲结点，森林便变成了树

树与线性结构的比较

• 线性结构的元素之间具有一对一的关系：

  • 第一个元素无前驱
  • 最后一个元素无后继，
  • 其他元素仅有一个前驱一个后继

• 树的元素之间具有一对多的关系：

  • 根结点无双亲
  • 叶子结点无孩子
  • 其他结点仅一个双亲多个孩子

  参考资料：
  [1] 《数据结构(C语言版)》 严魏敏、吴伟民著
  [2] 《数据结构(第3版)》 刘大有等著

来源：CSDN

作者：V_vista

链接：https://blog.csdn.net/qq_39953750/article/details/103896297