DFS 找桥并判断边双连通
首先，对原图进行 DFS。
如上图所示，黑色与绿色边为树边，红色边为非树边。每一条非树边连接的两个点都对应了树上的一条简单路径，我们说这条非树边 覆盖 了这条树上路径上所有的边。绿色的树边 至少 被一条非树边覆盖，黑色的树边不被 任何 非树边覆盖。
我们如何判断一条边是不是桥呢？显然，非树边和绿色的树边一定不是桥，黑色的树边一定是桥。
如何用算法去实现以上过程呢？首先有一个比较暴力的做法，对于每一条非树边，都逐个地将它覆盖的每一条树边置成绿色，这样的时间复杂度为 。
怎么优化呢？可以用差分。对于每一条非树边，在其树上深度较小的点处打上 -1 标记，在其树上深度较大的点处打上 +1 标记。然后 求出每个点的子树内部的标记之和。对于一个点u其子树内部的标记之和等于覆盖了u和u的父亲p之间的树边的非树边数量。若这个值非0，则u和u的父亲p之间的树边不是桥，否则是桥。
用以上的方法 求出每条边分别是否是桥后，两个点是边双连通的，当且仅当它们的树上路径中不包含桥。
意思是dfs然后顺带打上差分，再dfs顺带求出子树内部标记之和（dfs记录子树大小然后dfs序前缀和作差），把这个和标记在u节点上，那么除了根节点以外每个节点都指定一条树边。最后跑一次树剖验证路径和为0。