杭电1145 so you want to be a 2n-aire?

杭电1145

          这道题的意思是给你一元钱，让你连续回答n个问题，每回答对一个问题，钱数翻倍，回答错了，就什么也没有了，已知你回答对没到题的概率在t到1之间均匀分布。求你能获得的最大的钱数期望。
      刚看到这道题不明白什么意思，到底求什么期望，后来看了几篇大牛的博客才懂，首先假设有n道题，你已经回答了i道题了，下面我们要确定的是回答第i+1道题是回答还是不回答，那么该如何确定呢？
     你已经回答了i道题，那么获得的钱是2^i，我们假设回答问题所获的期望存储在数组d中，那么回答对第i+1 道题的期望就是d[i+1]，我们假设一个比值ep，来确定要不要回答第i+1道题，如果d[i+1]*ep>2^i,回答后期望得到的钱比不回答的钱多，那么肯定要回答。即当ep>2^i/d[i+1];肯定回答下一题。那么我们就假定ep=2^i/d[i+1]为临界值。那么我们就要确定ep与t的大小了。
                         很明显，当t>=ep时，即回答对下一题的概率大于回答下一题的概率，那么肯定回答下一题。这样回答下一题的期望就是(1+t)/2*2*d[i+1](因为t是均匀分布，所以t的数学期望是（1+t）/2);
                        那么当t<ep时，我们要不要回答这题呢，不知道，我们要判断概率，回答这道的概率是(1-ep)/(1-t);那么不回答这题的概率应该就是(ep-t)/(1-t);(根据所谓的全概率公式，虽然刚学概率论，居然不会用概率论公式，难怪这题卡那么久)或许会疑惑为什回答的概率是1和（1-ep）/（1-t）不一样呢，实际上都是（1-max（t，ep））/（1-t）；只有概率大于ep是才会回答
                      那么我们该如和确定期望呢，不回答第i+1道题的话，钱肯定是2^i,回答的话可以获得（1+ep）/2*d[i+1],因为ep<p<1(p为回答概率的可能值)。那么我们就得到了t<ep时的公式（1-ep）/（1-t）*（1+ep）/2*d[i+1]+(ep-t)/(1-t)*2^i.
          那么我们要求怎么选择回答问题能获得的最大期望，很明显根据公式我们要你推，首先我们知道回答n道题的期望是2^n,那么我们逆推确定要不要回答第n道，如果不确定的话，我们在确定要不要回答第n-1道题的期望，和第n道的期望比较，我们根据后面的预判期望进行比较，判断是否答题，所以最终得到最优判定在a[0]中，相当于从后往前进行答题
ac代码

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
int main()
{
    double a[40];
int  n;
double p;
    while(cin>>n>>p)
    {
        if(n==0&&p==0)
        {
            break;
        }
        a[n]=1<<n;
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            double ep;
            ep=(1<<i)/(a[i+1]);
            if(ep<p)
            {
                a[i]=(1+p)/2*a[i+1];
            }
            else
            {
                a[i]=(ep-p)/(1-p)*(1<<i)+(1-ep)/(1-p)*(1+ep)/2*a[i+1];
            }
        }
    cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<a[0]<<endl;;
    }
    return 0;
}

ps ep可以理解为我们假定期望的能答对下一题的概率，与已知的概率进行比较，小于等于t就回答，大于就不确定。

来源：CSDN

作者：iloveozz

链接：https://blog.csdn.net/u013093547/article/details/46897507

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