归并排序——“递归＋合并”（Java版）

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归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

// 将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  三个while循环
	public static void megerArray(int[] a, int n, int[] b, int m, int[] c) {
		int i = 0, j = 0, k = 0;
		while (i < n && j < m) {

			if (a[i] < b[j]) {
				c[k++] = a[i++];
			} else {
				c[k++] = b[j++];
			}
		}

		while (i < n) {
			c[k++] = a[i++];
		}
		while (j < m) {
			c[k++] = b[j++];
		}
	}

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

package sort;

import java.util.Arrays;

public class MegerSort {
	// 将有序数组a[]和b[]合并到c[]中
	public static void megerArray(int[] a, int n, int[] b, int m, int[] c) {
		int i = 0, j = 0, k = 0;
		while (i < n && j < m) {

			if (a[i] < b[j]) {
				c[k++] = a[i++];
			} else {
				c[k++] = b[j++];
			}
		}

		while (i < n) {
			c[k++] = a[i++];
		}
		while (j < m) {
			c[k++] = b[j++];
		}
	}

	// 将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid+1...last]合并。
	private static void mergeArray(int[] a, int frist, int mid, int last, int[] temp) {
		int i = frist;
		int j = mid + 1;
		int m = mid;
		int n = last;
		int k = 0;

		while (i <= m && j <= n) {
			if (a[i] <= a[j]) {
				temp[k++] = a[i++];
			} else {
				temp[k++] = a[j++];
			}
		}
		while (i <= m) {
			temp[k++] = a[i++];
		}
		while (j <= n) {
			temp[k++] = a[j++];
		}
		for (i = 0; i < k; i++){ //这步不能忘
			a[frist + i] = temp[i];
		}
	}

	public static void testMergeArray() {
		int[] a = { 1, 4, 6, 9, 2, 3, 8, 9 };

		int[] c = new int[a.length];
		mergeArray(a, 0, 3, 7, c);
		System.out.println(Arrays.toString(c));
	}

	public static void mergeSort(int[] a, int frist, int last, int[] temp) {
		if (frist < last) {
			int mid = (frist + last) / 2;
			mergeSort(a, frist, mid, temp);
			mergeSort(a, mid + 1, last, temp);
			mergeArray(a, frist, mid, last, temp);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		int[] a = { 1, 4, 6, 9, 2, 3, 8, 9 };

		int[] c = new int[a.length];
		mergeSort(a, 0, 7, c);
		System.out.println(Arrays.toString(c));
	}
}

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

来源：oschina

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