P2657 [SCOI2009]windy数 - 数位DP

只需要相邻两个位置差大于等于2即可
那么对于一个数，我只需要知道他的最高位，以及这个数有多少位（防止超过边界），就可以表示出这个状态了
设f[i][j]表示满足“前i位中最高位的值为j”的windy数有多少个
虽然说不能包含前导0，但是j可以为0吧，比如一个数10234，里面有个0
首先处理出那些不需要考虑边界，显然比给定数小的windy数，这个很好统计
接着考虑到一些靠近给定数x的windy数，为了不超出x数，需要逐个“试填”数字
试填是这种题的核心，先确认前面几位，让还未确定的数的范围一步步减小
比如13579，先确认最高位为1，然后从第二位开始，从0~2试一下能否和1绝对值之差大于等于2
因为是从0~3-1，所以试填的数一定比给定数小（10xxx，12xxx一定小于13xxx）
然后再确认第二位为3，枚举第三位0~5-1
在这个过程中，需要保证已经确定的位也需要满足题意，对于一个数12345，若已经确认了前两位为12，那么往后也无法构成windy数了，直接退出
一直到最后，如果到最后一个数也没有退出，则说明给定数x本身也是windy数，答案加1就好了

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 1000 + 10;
typedef long long ll;
int n,a,b,f[15][10],num[15];
void init() {
    for(int i=0; i<=9; i++) 
        f[1][i] = 1;
    for(int i=2; i<=10; i++) {
        for(int j=0; j<=9; j++) {
            for(int k=0; k<=9; k++) {
                if(abs(k - j) >= 2) {
                    f[i][j] += f[i-1][k];
                }
            }
        }
    }   
}
int calc(int x) {
    memset(num, 0, sizeof(num));
    if(x == 0) return 0;
    int k = 0, ans = 0;
    while(x) {
        num[++k] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    for(int i=1; i<=k-1; i++) {
        for(int j=1; j<=9; j++) {
            ans += f[i][j];
        }
    }
    for(int i=1; i<num[k]; i++) {
        ans += f[k][i];
    }
    for(int i=k-1; i>=1; i--) {
        for(int j=0; j<=num[i]-1; j++) {
            if(abs(j - num[i+1]) >= 2) {
                ans += f[i][j];
            }
        }
        if(abs(num[i] - num[i+1]) < 2) break;
        if(i == 1) ans++; //这个数本身就是windy数 
    }
    return ans;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &a, &b);
    init();
    printf("%d", calc(b) - calc(a-1));
    return 0;
}

来源：https://www.cnblogs.com/Zolrk/p/9807455.html