AcWing 872 最大公约数

题目描述：

给定n对正整数ai,bi，请你求出每对数的最大公约数。

输入格式

第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一个整数对ai,bi。

输出格式

输出共n行，每行输出一个整数对的最大公约数。

数据范围

1≤n≤10^5,1≤ai,bi≤2∗10^9

输入样例：

2
3 6
4 6

输出样例：

3
2

分析：

求gcd(a,b)一般使用欧几里得算法（辗转相除法），当然也可以采用其他办法比如更相减损术。

欧几里得算法的核心是gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。已知c | a,c | b，则可以得到c | (xa +yb)，又a % b = a - kb,令c = gcd(a,b)，x=1，y=-k，就得到了c | (a - kb),即c | (a % b)。那么知道了c是b和a % b的公约数，如何证明c是最大公约数呢，很简单，加上b和a % b存在更大的公约数d，则d | (a % b + a / b * b)，即d | a，如此d就是a和b的公约数了，这与c=gcd(a,b)是矛盾的，故c也是b和a % b的最大公约数。

#include <iostream>
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    return b ? gcd(b,a % b) : a;
}
int main(){
    int n,a,b;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d\n",gcd(a,b));
    }
}

 

来源：CSDN

作者：昂昂累世士

链接：https://blog.csdn.net/qq_30277239/article/details/103690034