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欧拉是近代著名的数学家和物理学家,在1750年他提出了正多面体公式.数学界称为,正多面体的欧拉公式:F+V-K=2.
表2-1：正多面体的欧拉公式
| 图形 |
正四面体 |
正六面体 |
正八面体 |
正十二面体 |
正二十面体 |
| 面数f |
4 |
6 |
8 |
12 |
20 |
| 棱数k |
6 |
12 |
12 |
30 |
30 |
| 顶点数e |
4 |
8 |
6 |
20 |
12 |
∮2-1 单纯体结构的解密
正多面体欧拉公式经历300多年,至今无解.问题出现在数学家没有发现,解决这一难题的路径.密码性分形数学从数学的逻辑性、结构性分析数学原理.打开了解决这一难题的通道.
正多面体现象不是孤立的数学现象,它是从几何单纯体结构演化过来的.几何单纯体结: 1点为面;二点为线;三点为面,四点为体.它们共有元素:
1(点)+3(两点一线)+7(三点、三线、一面)+14(四点、四线、六面)=25(要素)
由于,多面体欧拉公式是以“点、线、面”为要素计量的,因此,四面体内的体没有统计在单纯体总要素内.
在密码系统内有两类性质结构:“空无、中空”,其中6和8是空无性结构.
4和9是中空性结构.
6和8的空无命题,经过四个层次的演化,转换为正四面体结构.而中空结构丢失在系统转化过程中了.
中空结构“4+9= 13”,三个层次演化过程的:1+3+7=11个命题被弃掉.于是有:
13-11=2, (13+11)÷2=12;
“13-11=2”是说明系统在演化过程中,消耗了“2”的信息量.
(13+11)÷2=12是说明,系统演化“中空”与“弃掉元素”之间的中值(信息熵)是12.
当我们明白,正四面体的数学由来时,就有了破解这一难题的方法.也就是需要找到“2和12”隐藏在哪里？以及隐藏方法，就可以破解欧拉公式F+V-K=2.的意义。
拓扑学里的欧拉公式： v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。 如果p可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系 v+f-e=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
初等数论里的欧拉公式： 欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。 欧拉证明了下面这个式子： 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。 此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
来源：oschina
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