特征值与特征向量

定义

设\(A\)为\(n\)阶矩阵， \(x\)为非零向量， 若存在数\(\lambda\)使得：
\[ Ax = \lambda x \]
成立， 则称\(\lambda\)为\(A\)的特征值。\(x\)为A的属于\(\lambda\)的一个特征向量。

例题

求解矩阵\(A\)的特征值和特征向量
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{bmatrix} \]

特征值求解

由公式\((\lambda E-A)x=0\)有：
\[ \begin{vmatrix} \lambda & 0 \\ 0 & \lambda \\ \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \lambda-1 & 0 \\ 0 & \lambda-2 \\ \end{vmatrix} = 0 \]
得到：
\[ \begin{cases} \lambda_1 = 1 \\ \lambda_2 = 2 \end{cases} \]

来源：https://www.cnblogs.com/selfcs/p/11354093.html