原文链接：https://blog.csdn.net/szlg510027010/article/details/82426240
步骤：
1、找到执行次数最多的语句
2、语句执行语句的数量级
3、用O表示结果
计算时间复杂度的3个出发点，掌握这三个出发点，那么一向搞不懂的时间复杂度就可以迎刃而解啦。
然后：
1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
3、如果最高阶项存在且不是1，那么我们就去除于这个项相乘的常数。比如3n^2我们取n^2
最后就可以得到你们想要的结果了。
举几个例子：
我们来看一下这个例子，用的是java，内容就是打印8条语句，问这个程序的时间复杂度是多少？
public class TS {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
System.out.println("111");
}
}
O（8）？ 当然不是！！！按照时间复杂度的概念“T（n）是关于问题规模为n的函数”，这里跟问题规模有关系吗？没有关系，用我们的第一个方法，时间复杂度为O（1）。
第二个例子：（线性阶）
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
sum = sum + i;
}
}
}
时间复杂度为O（n）。
第三个例子：（平方阶）
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
for(int j=1;j<=100;j++)
sum = sum + i;
}
}
}
外层i的循环执行一次，内层j的循环就要执行100次，所以外层执行100次，那么总的就需要执行100*100次，那么n次呢？就是n的平方次了。所以时间复杂度为：O（n^2）。
平方阶的另外一个例子：
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int sum = 0;
for(int i=1;i<=100;i++) {
for(int j=i;j<=100;j++)
sum = sum + i;
}
}
}
当i=1的时候执行n次，当n=2的时候执行（n-1）次，......
一直这样子下去就可以构造出一个等差数列：n+（n-1）+（n-2）+......+2+1
根据等差数列的求和公式：或者
求和易得：n+n*(n-1)/2整理一下就是n*(n+1)/2然后我们将其展开可以得到n^2/2+n/2。
根据我们的步骤走，保留最高次项，去掉相乘的常数就可以得到时间复杂度为：O（n^2）
第四个例子：（对数阶）
public class TS {
public static void main(String[] args) {
int i=1;
int n= 100;
while(i<n) {
i = i*2;
}
}
2^x = n,所以时间复杂度为O(log2n)。
补充常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
O(1 )< O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)
最坏情况与平均情况：
平均运行时间是期望的运行时间。
最坏的运行时间是一种保证。我们提到的运行时间都是最坏的运行时间。
可以通过空间来换取时间。
常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度
|
排序法 |
最差时间分析 |
平均时间复杂度 |
稳定度 |
空间复杂度 |
|
冒泡排序 |
O(n2) |
O(n2) |
稳定 |
O(1) |
|
插入排序 |
O(n2) |
O(n2) |
稳定 |
O(1) |
|
选择排序 |
O(n2) |
O(n2) |
稳定 |
O(1) |
|
二叉树排序 |
O(n2) |
O(n*log2n) |
不一顶 |
O(n) |
|
快速排序 |
O(n2) |
O(n*log2n) |
不稳定 |
O(log2n)~O(n) |
|
堆排序 |
O(n*log2n) |
O(n*log2n) |
不稳定 |
O(1) |
|
希尔排序 |
O(n2) |
O(nlogn)-O(n2) |
不稳定 |
O(1) |
查找算法时间复杂度
|
查找 |
平均时间复杂度 |
查找条件 |
算法描述 |
|
顺序查找 |
O(n) |
无序或有序队列 |
按顺序比较每个元素，直到找到关键字为止 |
|
二分查找（折半查找） |
O(logn) |
有序数组 |
查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。 如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。 |
|
二叉排序树查找 |
O(logn) |
二叉排序树 |
在二叉查找树b中查找x的过程为： 1. 若b是空树，则搜索失败 2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功； 3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树 4. 查找右子树。 |
|
哈希表法（散列表） |
O(1) |
先创建哈希表（散列表） |
根据键值方式(Key value)进行查找，通过散列函数，定位数据元素。 |
|
分块查找 |
O(logn) |
无序或有序队列 |
将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。 每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。然后使用二分查找及顺序查找。 |
来源：CSDN
作者：好姑娘向暖而生
链接：https://blog.csdn.net/u010572412/article/details/103653667