leetcode95.不同的二叉搜索树 II

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii
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完整代码

参考：leetcode题解
递归构建
基本思想：循环构建以每一个节点为根的二叉搜索树，以递归的形式构建树的左右子树
说明：递归函数传入的参数（二叉搜索树的起始节点（s）和终止节点(e)）

• 递归终止条件：s>e:在结果序列中存入空节点；s=e：将该节点存入结果序列中
• 循环构建以节点i为根节点的二叉搜索树：
  递归构建左子二叉搜索树
  递归构建右子二叉搜索树
  合并成以i为根的二叉搜索树

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        //递归构建
        vector<TreeNode*> res;
        if(n==0)
            return res;
        return build(1,n);
    }
private:
    vector<TreeNode*> build(int s,int e){
        vector<TreeNode*> res;
        if(s>e){
            res.push_back(NULL);
            return res;
        }
        if(s==e){
            TreeNode *root=new TreeNode(s);
            res.push_back(root);
            return res;
        }
        //以每一个节点为根，递归构建二叉搜索树
        for(int i=s;i<=e;++i){
            //构建根的左右子树
            vector<TreeNode*> lt=build(s,i-1);//存储左子树的所有可能的二叉搜索树
            vector<TreeNode*> rt=build(i+1,e);//存储右子树的所有可能的二叉搜索树
            //将所有情况合成以i为根的一棵树
            for(auto clt:lt){//for(int j=0;j<lt.size();++j)
                for(auto crt:rt){//for(int k=0;k<rt.size();++k)
                    TreeNode *root=new TreeNode(i);
                    root->left=clt;
                    root->right=crt;
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

动态规划
基本思想：
cell[i]:存放长度为i的二叉搜索树的所有情况
这里十分巧妙的一点是：

• 以长度为2为例说明[1,2]所构成的二叉搜索树的结构其实和[97,98]所构成的二叉搜索树的结构是一样的，只不过每一个节点在[1,2]所构成的二叉树的基础上加了个偏移量96

详细思路参考：leetcode题解

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        //用动态规划来实现，动态规划的数组指示构建长度为i的二叉搜索树的每一种情况
        vector<vector<TreeNode*>> cell;        
        vector<TreeNode*> cur;
        if(n==0)
            return cur;
        cur.push_back(NULL);
        cell.push_back(cur);
        for(int i=1;i<=n;++i){//长度为i的二叉搜索树
            cur.clear();
            for(int j=1;j<=i;++j){//以j为根的二叉搜索树,只需考虑到i,其余用偏移来处理
                int ll=j-1;//左子树的长度
                int rl=i-j;//右子树的长度
                for(auto clt:cell[ll]){
                    for(auto crt:cell[rl]){
                        TreeNode *root=new TreeNode(j);
                        root->left=clt;
                        root->right=clone(crt,j);
                        cur.push_back(root);
                    }
                }
                
            }
            cell.push_back(cur);
            
        }
        return cell[n];
    }
    TreeNode* clone(TreeNode* n, int offset){
        if(n==NULL){
           return NULL;
        }
        TreeNode *root=new TreeNode(n->val+offset);
        root->left=clone(n->left,offset);
        root->right=clone(n->right,offset);
        return root;
        
    }
};

来源：CSDN

作者：qq_31672701

链接：https://blog.csdn.net/qq_31672701/article/details/103464870