图的拓扑排序(动图)

文章目录

• 概述
• 度的定义
• 排序
• 描述
• 示例
• 示例动图
• 伪代码

概述

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

度的定义

• 入度,顶点的入边条数
• 出度,顶点的出边条数

排序

描述

• 创建一个队列,保存拓扑排序的顺序
• 遍历整张图,计算出每一个顶点的入度,并找到入度为0的顶点,将该点加入队列
• 取出队列头部的顶点,所有指向该顶点的入度都减1,减1后入度为0的顶点加入队列,重复本步操作,直到队列中再没有元素

示例

图中并没有画出队列,排序结果展示的是出队列的顺序

• 遍历完图后,各个顶点的入度,如图所示,再将入度为0的顶点加入队列(顶点0)
  

• 取出队列头部的顶点(顶点0),所有指向该顶点的入度都减1,再将入度为0的顶点加入队列(顶点1)
  

• 取出队列头部的顶点(顶点1),所有指向该顶点的入度都减1,再将入度为0的顶点加入队列(顶点2,4)
  

• 取出队列头部的顶点(顶点2),由于此时顶点2没有指向顶点了,所以没有顶点入队列
  

• 取出队列头部的顶点(顶点4),所有指向该顶点的入度都减1,再将入度为0的顶点加入队列(顶点3)
  

• 取出队列头部的顶点(顶点3),由于此时顶点3没有指向顶点了,所以没有顶点入队列,并且此时队列中没有元素了,则排序完成
  

示例动图

伪代码

// queue为保存顶点的队列
while(!queue.isEmpty()){
   int cur = queue.remove();
   res.add(cur);

	// array[cur]表示和cur指向的顶点,表示顶点上午入度
   for(int next: array[cur]){
       indegrees[next] --;
       if(indegrees[next] == 0) queue.add(next);
   }
}

来源：CSDN

作者：大洼X

链接：https://blog.csdn.net/z13192905903/article/details/103496819